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1、5.4.3正切函数的图象和性质,1. 正切函数y=tanx的定义域是什么？,2. 正切函数是不是周期函数？,3. 正切函数是奇函数还是偶函数？,4. 正切函数的单调性怎样？,5. 正切函数的值域是什么？,思考：,新课引入,新课引入,学习新知,y,x,1,-1,o1,(1)正切函数的最小正周期不能比小， 正切函数的最小正周期是 ； (2)根据正切函数的周期性，把上述图 象向左、右扩展，得到正切函数,的图象，称“正切曲线”.,学习新知,(3)正切曲线被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的.,学习新知,正切函数的性质,（1）定义域： ；,（2）值域：R ；,观察：当x从小于 ， 时，,当x从大
2、于 ， ， 。,学习新知,在前面的学习中，我们作出了正弦函数和余弦函数的图象，并且从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等几个角度研究了它们的性质，现在，我们又学习了正切函数，作出了正切函数的图象，那么，我们能类比研究正弦函数性质的方法来研究正切函数的性质吗？,（4）奇偶性：tan(x)=tanx, 正切函数是奇函数。,（5）单调性： 在开区间 内，函数单调递增。,学习新知,（3）周期性：T=；,定义域,值域,R,周期,奇偶性,单调性,正切函数的性质,学习新知,对称中心,例1、比较 与 的大小。,解：,又,内单调递增，,典型例题,例2求函数 的定义域，周期及单调区间.,解：自变量x的取值应满足,所以函数的定义域是：,典型例题,求下列的单调区间：,巩固练习,求下列函数的周期：,巩固练习,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗?,例3.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。,典型例题,2.已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) abc (B) cba (C) bca (D) bac,C,深化练习,【解题技巧】先在一个周期内得出x的取值范围，然后加周期即可，亦可利用单位圆求解,课堂小结,
