《2021年高考理科数学核心猜题卷 全国卷版【答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考理科数学核心猜题卷 全国卷版【答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考理科数学核心猜题卷 全国卷版答案以及解析一、选择题1.答案：C解析：由题意可得，解得，所以，故选C.2.答案：B解析：因为，所以.又是纯虚数，所以，所以.故选B.3.答案：B解析：如图，将平面视为一个三棱柱的三个侧面，设，为三棱柱三条侧棱所在的直线，则由得不到. 若，且，由面面平行的性质定理可得出.所以由可得，因此“”是“”的必要不充分条件.故选B.4.答案：C解析：所求概率为，故选C.5.答案：B解析：，最大，又，.故选B.6.答案：A解析：由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的通项. 令，得. 所以常数项为，故选A.7.答案：B解析：设抛物线的准线为，如图所示，利用抛物线
2、的定义知，当三点共线时，的值最小，且最小值为.因为抛物线的准线方程为，所以.于是.故选B.8.答案：A解析：运行程序，输入，此时，执行下一步，不成立，；不成立，；不成立，；不成立，；成立. 所以满足题意的整数m最小为5.故选A.9.答案：B解析：，且，.又函数的最小正周期，.10.答案：C解析：如图，分别取的中点，连接，则为直四棱柱，该直四棱柱的八个顶点均在球的球面上.设球半径为，则，所以，则球的表面积为，故选C.11.答案：A解析：设，则由，得，即，所以，即.又，所以，所以，所以，故选A.12.答案：D解析：易得，所以在上，为增函数，.令，设，则，当时，单调递减；当时，单调递增.故，从而.依
3、题意可得，故的取值范围为.二、填空题13.答案：2解析：由向量与共线得，所以.又向量与同向，所以.14.答案：8解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线并平移，由图知，当平移后的直线经过点时，取得最大值，.15.答案：1和3解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字要么是1和2，要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同数字不是1，所以卡片2和3必定在乙手里.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲的卡片上的数字只能是1和3.16.答案：解析：双曲线的渐近线方程为.连接，由点是以为直径的圆与在第一象限内的交点，可得.由线段的中点在的渐近线上，可得，则，直线的方程为，可得到的距
4、离为，得，.由双曲线的定义可得，即，所以双曲线的渐近线方程为.三、解答题17.解析：(1)由题设得，即.2分又因为，所以是首项为1，公比为的等比数列. 4分由题设得，即.又因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列. 6分(2)由(1)知，.所以，10分.12分18.解析：（1）通过茎叶图可以看出，B校学生的考核成绩的平均值高于A校学生的考核成绩的平均值；B校学生的考核成绩比较集中，而A校学生的考核成绩比较分散. 3分（2）由茎叶图可知，A校学生的考核等级为良的概率的估计值为，B校学生的考核等级为良的概率的估计值为.因为，所以估计B校学生的考核等级为良的概率大. 6分记事件M为“从样本中任取2名
5、学生的考核成绩，考核等级为良或优秀”，事件N为“这2名学生来自同一所大学”，则，9分所以在考核等级为良或优秀的情况下，这2名学生来自同一所大学的概率.12分19.解析：(1)连接交于点，连接，易知为的中点，为的中点，在中，2分平面，平面，平面.4分(2)连接，平面，且为的中点，平面且，平面.6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.易得，8分设平面的法向量为，则，令，得，.同理可得平面的一个法向量为，10分，结合图形知，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.12分20.解析：(1)由题意可得，所以，1分，解得，所以椭圆的标准方程为.3分(2)由于直线平行于直线，即，设直线在轴
6、上的截距为，所以直线的方程为.5分由，得，因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以，解得.7分设，则，.为钝角等价于，且，所以，10分得，且，所以直线在轴上的截距的取值范围为.所以直线在轴上的截距的取值范围为.12分21.解析：(1)当时，所以，且，则.2分所以的图象在处的切线方程为，即.4分(2)设切点为，则，因为，所以，令，则或，解得或.6分 若，则，解得，满足.若，由可得，8分，令，则，10分所以函数在上单调递增.又，所以为方程在上的唯一解，故，解得.综上可知，.12分22.解析：（1）由可得曲线的普通方程为，1分由得曲线的极坐标方程为.3分由得，又，所以，即的直角坐标方程为.5分（2）将代入得到，所以，7分将代入得到，所以，9分所以.10分23.解析：（1）当时，不等式即，两边同时平方，得，2分即，解得.故原不等式的解集为.4分（2）法一：关于x的不等式有解，即不等式有解，得有解. 5分设，当时，此时在上单调递减，所以，所以，即.7分当时，此时在上单调递增，9分所以，即.综上，实数a的取值范围为.10分法二：不等式有解，即不等式有解.令，.5分在同一坐标系中分别画出函数与的图象，如图所示，若的图象上存在点不在的图象的下方，则，8分即，解得.所以实数a的取值范围为.10分
