《2012-2013学年上海市浦东新区高一(下)期中数学模拟测验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年上海市浦东新区高一(下)期中数学模拟测验（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2013春浦东新区期中）求值：=2（3分）（2013春浦东新区期中）已知函数f（x）=x21（x2），则f1（4）=3（3分）（2013春浦东新区期中）与终边相同的最小正角是4（3分）（2013春浦东新区期中）已知sincos0，则是第象限角5（3分）（2013春浦东新区期中）已知log32=a，则log3218用a表示为6（3分）（2013春浦东新区期中）若，则a的取值范围是7（3分）（2013春浦东新区期中）函数f（x）=x2+2ax+1在1，2上不存在反函数，则实数a的取
2、值范围为8（3分）（2013春浦东新区期中）若，则=9（3分）（2008上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）0的x的取值范围是10（3分）（2013春浦东新区期中）若，则a=11（3分）（2013春浦东新区期中）已知函数y=loga（3ax），（a0，a1）在0，1上单调递减，则实数a的取值范围为12（3分）（2013春浦东新区期中）已知角终边上一点P（t，4），若，则tan=二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2013春浦东新区期中）“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必
3、要条件14（3分）（2013春浦东新区期中）若函数的定义域为R，则k的取值范围是（）ABCD15（3分）（2013春浦东新区期中）将a2b=N（a0，a1）转化为对数形式，其中错误的是（）ABCD16（3分）（2013春浦东新区期中）已知函数，若存在正整数k满足：f（1）f（2）f（3）f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n1，10时，“对整数”共有（）A1个B2个C4个D8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17（8分）（2013春浦东新区期中）解方程：log2（9x5）=log2（3x2）+218（8分）（2013春浦东新区期中）已知tan=2，求下列各式的值（1）
4、（2）4sin2+3cos219（10分）（2013春浦东新区期中）已知，且2，求tan（2）20（10分）（2013春浦东新区期中）扇形AOB的周长为8cm（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB21（16分）（2013春浦东新区期中）已知函数是奇函数（1）求m的值；（2）求f（x）的反函数f1（x）；（3）讨论f（x）的单调性，并用定义证明；（4）当f（x）定义域区间为（1，a2）时，f（x）的值域为（1，+），求a的值2012-2013学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题
5、3分，满分36分）1（3分）（2013春浦东新区期中）求值：=75【分析】利用指数恒等式以及对数的运算法则进行求值【解答】解：=，故答案为：75【点评】本题主要考查指数的运算法则和指数恒等式，要求熟练掌握相应的公式：2（3分）（2013春浦东新区期中）已知函数f（x）=x21（x2），则f1（4）=【分析】根据互为反函数的性质：由x21=4（x2），解得即可【解答】解：根据互为反函数的性质：由x21=4（x2），解得故答案为：【点评】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题3（3分）（2013春浦东新区期中）与终边相同的最小正角是【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出【解答】解：=，与终边相
6、同的最小正角是故答案为：【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题4（3分）（2013春浦东新区期中）已知sincos0，则是第二或四象限角【分析】由sincos0，可得或进而判断出所在的象限【解答】解：sincos0，或因此是第 二或四象限角故答案为：二或四【点评】本题考查了角所在的象限符号问题，属于基础题5（3分）（2013春浦东新区期中）已知log32=a，则log3218用a表示为【分析】利用对数的换底公式和对数的运算法则进行化简即可【解答】解：利用对数的换底公式可得log3218=，log32=a，log3218=故答案为：【点评】本题主要考查对数的换底公式以及对数的运算法
7、则的应用，要求熟练掌握相应的运算公式6（3分）（2013春浦东新区期中）若，则a的取值范围是【分析】利用对数的运算性质，解对数不等式即可，要对a进行分类讨论【解答】解：，若a1，此时函数y=logax单调递增，则有，解得a1若0a1，此时函数y=logax单调递减，则有，解得综上：a1或故答案为：【点评】本题主要考查对数的基本运算以及对数不等式的解法，要注意对底数a进行分类讨论，利用对数函数的单调性进行解决7（3分）（2013春浦东新区期中）函数f（x）=x2+2ax+1在1，2上不存在反函数，则实数a的取值范围为（2，1）【分析】由函数f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2在1，2
8、上不存在反函数，可得1a2，解出即可【解答】解：f（x）=（x+a）2+1a2，函数f（x）=x2+2ax+1在1，2上不存在反函数，1a2，解得2a1故答案为（2，1）【点评】本题考查了二次函数的单调性、反函数的定义等基础知识，属于基础题8（3分）（2013春浦东新区期中）若，则=cossin【分析】由的范围判断出cossin的正负，所求式子利用完全平方公式变形，利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：（，），cossin，即cossin0，则=|cossin|=cossin故答案为：cossin【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是
9、解本题的关键9（3分）（2008上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+）【分析】首先画出x（0，+）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x（，0）时的图象，最后观察图象即可求解【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）【点评】本题考查奇函数及对数函数f（x）=lg x的图象特征，同时考查数形结合的思想方法10（3分）（2013春浦东新区期中）若，则a=8【分析】由的范围，得到sin大于0，cos小于0
10、，利用同角三角函数间的基本关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可【解答】解：，sin=，cos=，sin0，cos0，sin2+cos2=1，（）2+（）2=1，0，0，整理得：4a（a8）=0，且a3或a5，解得：a=8故答案为：8【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键11（3分）（2013春浦东新区期中）已知函数y=loga（3ax），（a0，a1）在0，1上单调递减，则实数a的取值范围为（1，3）【分析】利用复合函数的单调性确定a的取值范围即可【解答】解：设t=g（x）=3ax，则a0，a1，t=3ax在定义域上单调递减，要使函数y=loga
11、（3ax），（a0，a1）在0，1上单调递减，则有y=logat在定义域上为单调递增，则须有，即，解得1a3故实数a的取值范围为1a3故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判断，利用内外层函数单调性之间的关系进行求解：“同增异减”12（3分）（2013春浦东新区期中）已知角终边上一点P（t，4），若，则tan=【分析】对t分类讨论，t=0时，的终边落在y轴的非正半轴上，此时tan不存在t0时，由|OP|=，可得，解得t进而利用正切函数的定义即可得出【解答】解：当t=0时，点P（0，4），的终边落在y轴的非正半轴上，此时tan不存在当t0时，|OP|=，解得t=3当t=3时，
12、；当t=3时，综上可知：故答案为：【点评】本题考查了三角函数的定义、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于基础题二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2013春浦东新区期中）“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当时，成立若，当=时，也成立，但不成立故“”是“”的必要不充分条件故选B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的定义是解决本题的关键14（3分）（2013春浦东新区期中）若函数的定义域为R，则k的取值范围是（）ABCD【分析】利用对数函数的
13、性质，将函数的定义域转化为kx2+4kx+30恒成立即可【解答】解：要使函数的定义域为R，则kx2+4kx+30恒成立若k=0，则不等式kx2+4kx+30等价为30，k=0成立若k0，要使为kx2+4kx+30恒成立，则，即，解得0综上：0故选C【点评】本题主要考查对数函数和二次函数的图象和性质，利用对数的性质，将问题转化为不等式恒成立是解决本题的关键，注意对k要进行讨论15（3分）（2013春浦东新区期中）将a2b=N（a0，a1）转化为对数形式，其中错误的是（）ABCD【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b=N，则2b=logaN，即，A正确若a2b=N，则（a2）b=N，则，B正确若a2b=N，则（ab）2=N，则，C正确D错误故选D【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：ab=Nb=logaN16（3分）（2013春浦东新区期中）已知函数，若存在正整数k满足：f（
