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1、2013-2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模）九年级数学学科 2014.4（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列运算正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） （A）第一象
2、限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限3. 如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E若1=25，则的度数为（ ）来源:学科网 （A）15； （B）50； （C）25； （D）12.54. 在中，A、B都是锐角，且，那么的形状是（ ）. （A）钝角三角形； （B）直角三角形； （C）锐角三角形； （D）无法确定5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ） （A） 众数；
3、 （B） 方差； （C） 中位数； （D）平均数6. 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，联结BC，若A=36，则C等于（ ）（A）36； （B）54； （C）60； （D）27 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 函数的定义域是 8. 分解因式： 9. 如果反比例函数的图像经过点（1，2），那么这个函数的解析式是 10. 2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 亿 11. 不等式组的解集是 来源:Zxxk.Com12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数的值是 13.
4、 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 14. 如图，在中，D是BC的中点，设，则 15. 解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪米，则可列出方程 第15题16. 如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BEAD若，则AO的长为 17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 . 18如图，已知中，D是边AB上一点
5、，DEBC交AC于点E，将沿DE翻折得到，若是直角三角形，则AD长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算： .20. （本题满分10分） 先化简，再求值：，其中3021.（本题满分10分） 如图，在ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC（1） 求BD的长；（2） 求tanBAD22. （本题满分10分） 春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：抽查班级患流感人数条形图各种患流
6、感人数情况的班级数占抽查班级总数的百分比分布图（1） 抽查了 个班级，并将该条形统计图补充完整；（2） 扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ；（3） 若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数23. （本题满分12分） 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，点 E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC（1） 求证：；（2） 若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G， 求证：四边形EFDG是菱形24. （本题满分12分） 如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，C
7、D交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若PCF和AEM相似，求m的值来源:学#科#网Z#X#X#K25. （本题满分14分）如图，已知MON两边分别为OM、ON， sinO=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O 重合)，以A为圆心、AD为半径作A，设OD=x（1） 若A交O 的边OM于B、C两点，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 将A沿直线OM翻折后得到A 若A与直线OA相切，求x的值； 若A与以D为圆心
8、、DO为半径的D相切，求x的值 图1 备用图2013-2014学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2D； 3C； 4B； 5C； 6D二填空题：（本大题共12题，满分48分）7 ； 8； 9； 10； 11； 12；13；14； 15； 166； 17； 18或三、（本大题共7题，满分78分）19解：原式 （7分） （3分）20原式= （2分） = （2分） = （3分）将代入， （3分）21解：（1）过点A作AHBC，垂足为H，则BH=CH=（2分）在RtACD中，sinC=，AC=10，AH=6， （2
9、分） （1分） BD=BCCD=6（1分）（2）过点D作DEAB，垂足为E， （1分） RtBED中，sinB=，BD= 6， （1分）, （1分）tanBAD= （1分）22. 解：（1）20个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2； （4分）（2）； （2分）（3） （1分）23（1）证明：点E是BC的中点，BC=2EC= 2BE 又BC=2AD，EC=AD （1分）来源:学科网 ，四边形AECD为平行四边形（1分） ， （1分）来源:Zxxk.Com 即（1分）（2）证明：E、F分别是BC、CD的中点， 且（1分） 又，四边形EFDG为平行四边形 （1分） AD平行且等于BE， 四
10、边形ABED是平行四边形 （1分） 又ABE=90， 四边形ABED是矩形（1分） BD=AE且（2分） ，四边形EFDG是菱形（2分）24. 解：（1）直线与x轴、y轴交于B（1，0）、C（0，4），（1分） 抛物线（a 0）经过点B（1，0）、C（0，4），解得 ，抛物线的解析式为（1分） 抛物线的对称轴为直线，A（3，0）（1分）（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k 0）A（3，0）、点C（0，4） ，解得 直线AC的解析式为（1分） 点M在AC上，点P在抛物线上，且点M的横坐标为m， M（m，）、P（m，）， PM=PEME=（2分）（3）由题意PG= PEEF= ， CG=（1分） ，所以AOCAEM PCF和AEM相似，PCF和AOC相似 （1分） 若PFCAOC，则，有，即；解得（2分）若PFCACO，则， 有，即，解得（2分） 综上所述，当PCF和AEM相似时，或25.（1）解：作，垂足为点F （1分） 在中， ， （1分） ，（1分） （1分） ， （2分）（2）解：由题意得点A在AF的延长线上，且AF=AF=3（1分） 联结AD，作，垂足为点H， 在中（1分）若A与直线OA相切，则有 （1分） （1分）（3）解： 在中， 若与D外切，则， 有，得 （2分） 若与D内切，则，
