《2014届北京市西城区高三数学二理科数学模拟测验(带解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届北京市西城区高三数学二理科数学模拟测验(带解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷（带解析）一、选择题1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】【解析】试题分析：，则，考点：集合的运算2.在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【解析】试题分析：，在复平面内对应的点位于第二象限考点：复数的运算，复数的几何意义3.直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）ABCD【答案】【解析】试题分析：由题意可得，即，所以，即考点：双曲性的几何意义4.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A，且B，且C，且D，且【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该四
2、棱锥是底面对角线长为，高为的正四棱锥，因此它的底面边长为，侧棱长为，故选考点：三视图5.设平面向量，均为非零向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由得，得；反之不成立，故是的必要而不充分条件考点：充要条件的判断6.如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）ABCD【答案】【解析】试题分析：根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，由函数的一段图象与轴围成的封闭图形的面积，故选B考点：定积分求面积。7.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的
3、平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是（）ABCD【答案】【解析】试题分析：在同一坐标作出不等式组所表示的平面区域，与不等式组所表示的平面区域，由图可知，的面积为，与重叠的面积为，故从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率为考点：几何概率8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：的最大值为；的取值范围是；恒等于0.其中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】【解析】试题分析：如下图两种画法分别是，取得最
4、大值最小值的位置，由图可知，取得最大值最小值分别为， 取得最大值最小值分别为，故的最大值为，的取值范围是，且不管在何位置都有，即，故都正确考点：函数的应用二、填空题1.的二项展开式中，常数项为_【答案】【解析】试题分析：二项式的通项，令，得，故展开式中常数项为考点：二项式定理2.在ABC中，若，则_；_【答案】，【解析】试题分析：由得，由，得是锐角，有正弦定理得，即，所以考点：正弦定理3.如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，则 _；_.【答案】，【解析】试题分析：设，由得，由相交线定理得，即，解得；有圆周角定理可知，又，所以，所以考点：几何证明4.执行如图所示的程序框图，
5、输出的a值为_【答案】【解析】试题分析：第一次运行后，得，此时；第二次运行后，得，此时；第三次运行后，得，此时；第四次运行后，得，此时；第五次运行后，得，此时；第十次运行后，得，此时；此时停止循环，输出的的值为考点：算法框图5.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为在抛物线的内部，且抛物线的准线为，设点到准线的距离为，则考点：抛物线的性质6.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.【答案】，【解析】试题分析：试题分析：根据映射对应法则可知；，当时，当
6、时，当时，因此当时，成立考点：映射三、解答题1.在平面直角坐标系中，点，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值【解析】试题分析：（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值，从而可得的最大值（1）由题意，得，2分当 时，4分，所以 .6分（2）因为 ，所以 7分8分9分.10分因为 ，所以 .11分所以当时，取到最大值，12分即当时，取到最大值.13分考点：向量的坐标，向
7、量的模，三角恒等变化2.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（3） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）A班学生的视力较好；（2）B班5名学生视力的方差较大；（3）所以随机变量的分布列
8、如下：012.【解析】试题分析：（1）计算出平均数，看平均数的大小，平均数大的班学生的视力较好；（2）对数据分析，一看极差，二看数据集中程度，越集中方差越小，越离散方差越大，从数据上看，B班5名学生视力极差较大，数据相对较散，从而的结论；（3）对数据观察，找出视力大于4.6的人数，从而确定出的所有可能取值，分别求出它们的概率，得分布列，进而可求出期望（1） A班5名学生的视力平均数为，2分B班5名学生的视力平均数为.3分从数据结果来看A班学生的视力较好.4分（2）B班5名学生视力的方差较大.7分（3）由（1）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.则的所有可能取值为，.8分所以 ；9分；10分
9、.11分所以随机变量的分布列如下：01212分故.13分考点：统计数据分析，平均数，方差，分布列与期望3.如图，在三棱锥中，底面，为的中点， 为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）求证：平面，证明线面垂直，先证线线垂直，即证线和平面内两条相交直线垂直，注意到为的中点，且，则，再找一条直线与垂直即可，由已知底面，既得，可证平面，即可，由已知，这样平面，从而，问题得证（2）求与平面成角的正弦值，求线面角，即求线和射影所成的角，本题找射影相对困难，可用向量法，首先建立空间坐标
10、系，先找三条两两垂直的直线作为坐标轴，在平面中，过点作因为 平面，所以 平面，由 底面，得，两两垂直，这样以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出平面的一个法向量，利用线面角的正弦值等于线和法向量的夹角的余弦值即可求出与平面成角的正弦值；（3）求实数的值，由于点在线段上，且平面，由，求出的坐标，再求出平面的一个法向量，利用线面平行，既线和法向量垂直，即线对应的向量和法向量数量积等于零，即可求出的值（1）因为 底面，底面，所以 ，1分又因为 ， ， 所以 平面，2分又因为 平面，所以 .3分因为 是中点，所以 ，又因为 ，所以 平面.5分（2）在平面中，过点作因为 平面
11、，所以 平面，由 底面，得，两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，则，. 6分设平面的法向量为，因为 ，由 得 ，令，得.8分设与平面成角为，因为 ，所以 ，即 .10分（3）因为 ，所以 ，又因为 ，所以 .12分因为 平面，平面的法向量，所以 ，解得 .14分考点：线面垂直的判断，线面角的求法，线面平行的判断4.已知函数，其中.（1）若，求函数的极值；（2）当时，试确定函数的单调区间.【答案】（1）当时，函数有极小值；（2）当 时，的单调减区间为，单调增区间为，；当 时，函数在单调递增；当 时，函数的单调减区间为；单调增区间为，【解析】试题分析：（1）若，求函数的极值，把代入得函数，求它的极值，首先求定义域，对函数求导，求出导数等于零点，及两边导数的符号，从而确定极值点；（2）当时，试确定函数的单调区间，由于含有指数函数，可通过求导数来确定函数单调区间，因此先确定函数的定义域为，对函数求导，令，解不等式即可，但由于含有参数，需对参数讨论，分，三种情况讨论，从而确定出单调区间（1）函数的定义域为，且.1分.3分令，得，当变化时，和的变化情况如下：5分故的单调减区间为，；单调增区间为所以当时，函数有极小值.6分
