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1、2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）（2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（4分）（2013上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=03（4分）（2013上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+34（4分）（2013上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位
2、数和平均数分别是（）A2和2.4B2和2C1和2D3和25（4分）（2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：56（4分）（2013上海）在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）ABDC=BCDBABC=DABCADB=DACDAOB=BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7（4分）（2013上海）分解因式：a21=_8（4分）（2013上海）不等式组
3、的解集是_9（4分）（2013上海）计算：=_10（4分）（2013上海）计算：2（）+3=_11（4分）（2013上海）已知函数 ，那么=_12（4分）（2013上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_13（4分）（2013上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_14（4分）（2013上海）在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_15（4分）（2013上海）如图，在ABC和DEF中，点B、F、
4、C、E在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16（4分）（2013上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升17（4分）（2013上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_18（4分）（2013上海）如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC
5、沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，1922题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（10分）（2013上海）计算：20（10分）（2013上海）解方程组：21（10分）（2013上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式22（10分）（2013
6、上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中ABBC，EFBC，EAB=143，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75）23（12分）（2013上海）如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D
7、作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC24（12分）（2013上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标25（14分）（2013上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的
8、P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）（2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式3235835分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时
9、要先因式分解后再观察解答：解：A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B点评：本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2（4分）（2013上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0考点：根的判别式3235835专题：计算题分析：计算出各项中
10、方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键3（4分）（2013上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
11、）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3考点：二次函数图象与几何变换3235835分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案解答：解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选C点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|4（4分）（2013上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A2和2.4B2和2C1和2D3和2考点：中位数；加权平均数3235835分析：根据中位数和平均数的定义求解即可解答：解：这组数据的中位数为：（1+3）2=2，平均数为：=2故选B
12、点评：本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键5（4分）（2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5考点：平行线分线段成比例3235835专题：压轴题分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案解答：解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8
13、，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键6（4分）（2013上海）在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）ABDC=BCDBABC=DABCADB=DACDAOB=BOC考点：等腰梯形的判定3235835专题：压轴题分析：等腰梯形的判定定理有：有两腰相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的梯形是等腰梯形，在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可解答：解：A、BDC=BCD，BD=BC，根据已知ADBC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据ABC=DAB和
