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1、每天进步一点点 2011年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（2011上海）函数的反函数为f1（x）=_2（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1x|x0，则CUA=_3（2011上海）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=_4（2011上海）不等式的解为_5（2011上海）在极坐标系中，直线（2cos+sin）=2与直线cos=1的夹角大小为_（结果用反三角函数值表示）6（2011上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为_千米7（2011上海）若圆锥的侧面积为2，底面面
2、积为，则该圆锥的体积为_8（2011上海）函数的最大值为_9（2011上海）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123P（=x）？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E=_10（2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是_11（2011上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB=3，BD=1，则=_12（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）13（2011上海）设g（
3、x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，则f（x）在区间10，10上的值域为_14（2011上海）已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|2）（|OR1|2）0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|2）（|OR2|2）0依次下去，得到P1，P2，Pn，则=_二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15（2011上海）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）
4、Aa2+b22abBCD16（2011上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）ABy=x3Cy=2|x|Dy=cosx17（2011上海）设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点M的个数为（）A0B1C5D1018（2011上海）设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，），则An为等比数列的充要条件是（）Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，
5、且公比相同三、解答题（共5小题，满分74分）19（2011上海）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z220（2011上海）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b 满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x） 的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x） 时的x 的取值范围21（2011上海）已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为，二面角AB1D1A1的大小为求证：；（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD
6、A1B1C1D1的高22（2011上海）已知数列an和bn的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（nN*）将集合x|x=an，nN*x|x=bn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，cn，（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为a2，a4，a2n，；（3）求数列cn的通项公式23（2011上海）已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）（1）求点P（1，1）到线段l：xy3=0（3x5）的距离d（P，l）；（2）设l是长为2的线段，求点的集合D=P|d（P，l）
7、1所表示的图形面积；（3）写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合=P|d（P，l1）=d（P，l2），其中l1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分A（1，3），B（1，0），C（1，3），D（1，0）A（1，3），B（1，0），C（1，3），D（1，2）A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）2011年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（2011上海）函数的反函数为f1（x）=考点：反函数。专题
8、：计算题。分析：直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案解答：解：设，可得xy2y=1，xy=1+2y，可得将x、y互换得故答案为：点评：本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题2（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1x|x0，则CUA=（0，1）考点：补集及其运算。专题：计算题。分析：由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出CUA解答：解：集合A=x|x1x|x0=x|x1，或x0CUA=x|0x1=（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键3（2011上海）设m是常数，若点F（0，5）是
9、双曲线的一个焦点，则m=16考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值解答：解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m0从而得出m+9=25，解得m=16故答案为：16点评：本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型4（2011上海）不等式的解为考点：其他不等式的解法。专题：计算题。分析：通
10、过移项通分，利用两个数的商小于等于0等价于它们的积小于等于0，注意分母不为0；再解二次不等式即可解答：解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为点评：本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为0；考查二次不等式的解法5（2011上海）在极坐标系中，直线（2cos+sin）=2与直线cos=1的夹角大小为arctan（结果用反三角函数值表示）考点：简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题。专题：计算题。分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可解答：解：（2cos+sin）=
11、2，cos=12x+y2=0与x=12x+y2=0与x=1夹角的正切值为直线（2cos+sin）=2与直线cos=1的夹角大小为arctan故答案为：arctan点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题6（2011上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为千米考点：解三角形的实际应用。专题：计算题。分析：先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得ACB，进而表示出AD，进而在RtABD中，表示出AB和AD的关系求得x解答：解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，CAB=
12、75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，ABsin60=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B两点，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：点评：本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得AC7（2011上海）若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积解答：解：根
13、据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为点评：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力8（2011上海）函数的最大值为考点：三角函数的最值。专题：计算题。分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值解答：解：=cosxcos（x）=cos+cos（2x）=cos（2x）+故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆9（2011上海）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123P（=x）？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E=2考点：离散型随机变量的期望与方差。专题：计算题；整体思想。分析：根据已知设出P（=1）=P（=
