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1、2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D（2ab2）3=6a3b54（3分）已知直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25，则2等于（）A50B55C60D655（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的
2、用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）ABCD6（3分）下列命题是真命题的是（）A若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B若分式方程有增根，则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD8（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是
3、（）ABCD9（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D302610（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使
4、AOB=90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为 平方米12（3分）因式分解：2a38ab2= 13（3分）从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是 14（3分）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 15（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，
5、甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 （并写出自变量取值范围）16（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=3，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；S阴影=其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：20170|1|+（）1+2cos4518（6分）国家规定，
6、中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数19（7分）设A=（a）（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；解关于x的不等式：f（3）+f（4）+f（11），并将解集在数轴上表示出来20（7
7、分）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由21（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）22（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如
8、下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23（8分）如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tanPCD=，求O的半径24（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造
9、直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为 ；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值25（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点
10、A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在
11、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3分）【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）【考点】4H：整式的除法；22：算术平方根；35：
12、合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4（3分）【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】由三角形的外角性质求出3=55，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：3=1+30=55，ab，2=3=55；故选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是
13、解决问题的关键5（3分）【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可【解答】解：设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键6（3分）【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或1，故错
14、误，是假命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大7（3分）【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2=（）2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是：1=
