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1、2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A-BC2D2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D2(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a3答案：C，解析：mm=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6a3=a4,故正确的是C，故选C3(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可
2、以确定此几何体为三棱柱，故选B4(2017常州，4，2分)计算+的结果是( )ABCD1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=1，故选D5(2017常州，5，2分)若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y-y,移项得x+y0,故选A6(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，ABCD, 160,则2的度数是( ) A100B110C120D130答案：C，解析：ABCD, 160,3160,所以2180-60=120,故选C 7(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴
3、、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( ) A(2,7)B(3,7)C(3,8)D(4,8)答案：A，解析：作BEx轴于E，由题意知ABEDAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD：AB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A8(2017常州，8，3分)如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ) A12B13C6D8答案：B，解析：作AMCH交CH的延
4、长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=310(2017常州，10，2分)若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .答案：x2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-20,解得x211(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0
5、007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：710-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=710-412(2017常州，12，2分)分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y)，解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)13(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1，解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-114(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3，解析：圆锥的侧面积=扇形半径扇形弧长=l(2r)=
6、rl=13=3设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道，扇形的面积公式为：S=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积.13=3.15(2017常州，15，2分)如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则ABD的周长是 . 答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=1516(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的
7、中点.若DAB40,则ABC . 答案：70，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，DAB40,所以CAB20,所以COB40,由三角形内角和得B70. 17(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-50成立的x的取值范围是 .答案：x4或x5,则x2-2x-35, x2-2x-80,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-50成立的x的取值范围是x4或x-218(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=x(x0)图像上
8、一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若OAB的面积为6,则ABC的面积是 . 答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)所以4a2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.SABC=(2b-2a)4a=8a2=6,k=4a2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分19(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)
9、-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)=-3(2)思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式得x-3，解不等式得x1，所以不等式组的解集是-3x1.21(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设
10、计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，3030%=100；(2)其他10010%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000=80
11、0,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为
12、偶数的概率为：=23(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE. (1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求DEC的度数.思路分析：(1)证明ABCDEC；(2)由EAC=45通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：BCE=ACD=90，ACB=DCE，又BAC=D，BC=CE，ABCDEC，AC=CD.(2)ACD=90，AC=CD，EAC=45，AE=ACAEC=ACE=(180-45)=67.5，DEC=180-67.5=112.5.24(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球
13、和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a5500,解得：a25.答：学校最多可购买25个足球.25(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=(
14、x0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得, 解得：，所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为y=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴
