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1、2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB，则集合C的子集的个数为2（5分）若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=3（5分）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为4（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为5（5分）如图所示，该伪代码运行的结果为6（5分）以双曲线=1
2、（a0，b0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为7（5分）设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则=8（5分）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为9（5分）若f（x）=sin（x+）cos（x+）（）是定义在R上的偶函数，则=10（5分）已知向量，满足=（4，3），|=1，|=，则向量，的夹角为11（5分）已知线段AB的长为2，动点C满足=（为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最大值是12（5分）若函数f（x）=ex+x31的图象上有且只有两点P1，
3、P2，使得函数g（x）=x3+的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是13（5分）若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为bn，则得到一个新数列bn例如，若数列an是1，2，3，n，则数列bn是0，1，2，n1，现已知数列an是等比数列，且a2=2，a5=16，则数列bn中满足bi=2016的正整数i的个数为14（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2=ac，则的取值范围是二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）在ABC中，角A，B，C
4、所对的边分别为a，b，c，已知B=60，a+c=4（1）当a，b，c成等差数列时，求ABC的面积；（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值16（14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDE平面PEC17（14分）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F（不与正方形的顶点重合），连接AE，EF，FA，使得EAF=45现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂
5、蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为2105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2+y2=r2（r0）（1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为，点P，Q满足kOPkOQ=，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值19（16分）已知函数f（x）=mlnx（mR）（1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；（2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间；（3）试
6、给出一个实数m的值，使得函数y=f（x）与h（x）=（x0）的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由20（16分）已知数列an满足a1=m，an+1=（kN*，rR），其前n项和为Sn（1）当m与r满足什么关系时，对任意的nN*，数列an都满足an+2=an？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得a2n+1+p与a2n+q是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当m=r=1时，若对任意的nN*，都有Snan，求实数的最大值四.数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2
7、题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）21如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：DEA=DFAB.（选修4-2：矩阵与变换）22已知矩阵M=的两个特征向量a1=，a2=，若=，求M2C（选修4-4：坐标系与参数方程）23已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为=4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系D（选修4-5：不等式选讲）24已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值四.必做题（第25、26题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）25甲、乙、丙三人进行羽
8、毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望26记f（n）=（3n+2）（C+C+C+C）（n2，nN*）（1）求f（2），f（3），f（4）的值；（2）当n2，nN*时，试猜想所有f（n）的最大公约数，并证明2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分
9、）（2016盐城三模）已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB，则集合C的子集的个数为8【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集确定出C，即可作出判断【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB=1，3，5，则集合C的子集个数为23=8，故答案为：82（5分）（2016盐城三模）若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=【考点】复数求模菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的模的求法否则化简求解即可【解答】解：复数z满足（2i）z=4+3i
10、，可得|2i|z|=|4+3i|，可得|z|=故答案为：3（5分）（2016盐城三模）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先求出试验发生的总事件数是33=9，再求出从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，根据对立事件的概率公式计算即可【解答】解：试验发生的总事件数是33=9，从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，故现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为1=故答案为：4（5分）（2016
11、盐城三模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为2【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】根据方差公式求出数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差，从而求出标准差【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是222=8，其标准差为：2，故答案为：25（5分）（2016盐城三模）如图所示，该伪代码运行的结果为11【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次
12、写出每次循环得到的S，i的值，当S=25时不满足条件S20，退出循环，输出i的值为11【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1满足条件S20，执行循环体，S=1，i=3满足条件S20，执行循环体，S=4，i=5满足条件S20，执行循环体，S=9，i=7满足条件S20，执行循环体，S=16，i=9满足条件S20，执行循环体，S=25，i=11不满足条件S20，退出循环，输出i的值为11故答案为：116（5分）（2016盐城三模）以双曲线=1（a0，b0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】方程思想；定义
13、法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据圆和渐近线的垂直关系建立方程条件进行求解即可【解答】解：由题意知圆心F（c，0），双曲线的渐近线为y=x，不妨设其中一条为bxay=0，圆与渐近线相切，圆心到渐近线的距离d=b=a，即c=即离心率e=，故答案为：7（5分）（2016盐城三模）设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；等体积法；立体几何【分析】由题意画出图形，利用N为棱PC的中点，且三棱锥PABC的体积记为V1，得到，再由M为棱AB的中点，得到，由
14、等积法得到，则可求【解答】解：如图，N为棱PC的中点，且三棱锥PABC的体积记为V1，又M为棱AB的中点，则，即故答案为：8（5分）（2016盐城三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合直线斜率的应用，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，=，则对应的几何意义是区域内的点到点（，）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（1，4），此时=，故答案为：9（5分）（2016盐城三模）若f（x）=sin（x+）cos（x+）（）是定义在R上的偶函数，则=【考点】三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】函数思想；分析法；三角函数的求值【分析】对f（x）化简，由偶函数得到正弦函数是需要左右平移+k，kZ个单位，得到的值【解答】解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（
