直线一级倒立摆控制系统设计(1)

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1、个人收集整理 勿做商业用途 内蒙古科技大学内蒙古科技大学 控制系统仿真设计说明书控制系统仿真设计说明书 题题 目：直线一级摆的目：直线一级摆的 PIDPID 控制与校正控制与校正 学生姓名：罗鹏飞学生姓名：罗鹏飞 学学 号号:0967112208:0967112208 专专 业：测控技术与仪器业：测控技术与仪器 班班 级级:2009-2:2009-2 班班 指导教师：张勇指导教师：张勇 个人收集整理 勿做商业用途 摘摘 要要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统,对倒立摆的控制 研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。 本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台,重点研

2、究其PID控制方法， 设计出相应的PID控制器,并将控制过程在MATLAB上加以仿真。 本文主要研究内容是:首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍 倒立摆系统硬件组成,对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性;研究倒立摆系统 的几种控制策略,分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础,做了大量的仿真研究， 比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计 的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究 其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望. 关键词关键词：一级倒立摆，PID,MATLAB 仿真

3、 个人收集整理 勿做商业用途 目 录 摘 要.I 目 录.II 第 1 章 MATLAB 仿真软件的应用 .1 1.1 MATLAB 的基本介绍.1 1。2 MATLAB 的仿真.1 1。3 控制系统的动态仿真 .2 1.4 小结 .4 第 2 章 直线一级倒立摆系统及其数学模型.5 2.1 系统组成 .5 2。1.1 倒立摆的组成.6 2。1.2 电控箱.6 2。1。4 倒立摆特性.7 2.2 模型的建立 .7 2。2.1 微分方程的推导.8 3。2。2 传递函数.10 3。2.3 状态空间结构方程.10 2。2。4 实际系统模型.12 2.2.5 采用 MATLAB 语句形式进行仿真.13

4、 第 3 章 直线一级倒立摆的 PID 控制器设计与调节.16 3。1 PID 控制器的设计.16 3.2 PID 控制器设计 MATLAB 仿真.18 结 论.21 参考文献.22 个人收集整理 勿做商业用途 0 第 1 章 MATLAB 仿真软件的应用 1.11.1 MATLABMATLAB 的基本介绍的基本介绍 MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。 (1)MATALB语言体系：MATLAB是高层次的矩阵数组语言具有条件控制、函数 调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编 程，完成算法设计和算法实验的基本任务,也可以进行大规模编程，开发复

5、杂的应用 程序。 (2)MATLAB工作环境:这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称包括管理 工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工 具. (3）图形句相系统：这是MATLAB图形系统的基础,包括完成2D和3D数据图示、图 像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对 象进行特性控制的低层MATLAB命令,以及开发GUI应用程序的各种工具。 （4）MATLAB数学函数库：这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称包括各种 初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。 (5）MATLAB应用程序接口(

6、API）:这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用 户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态 链接），读写MAT文件的功能. 可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统,是集数值 计算、图形管理、程序开发为一体的环境.除此之外，MA丁LAB还具有根强的功能扩展 能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。 MATLAB有几种在不同电脑作业系统的版本，例如在视窗3。1上的MATLAB for Windows， SIMULINK，在麦金塔上的MATLAB for Macintch，另外还有在Unix上的各 种

7、工作站版本。基本上这些版本主要是提供方便的操作环境，采用图形介面6。 1 1。2 2 MATLABMATLAB 的仿真的仿真 工具SIMULINK MATLAB的SIMULINK子库是一个建模、分析各种物理和数学系统的软件。由于在 WINDOWS界面下工作,所以对控制系统的方块图编辑、绘制很方便。 MATLAB命令窗口启动SIMULINK程序后,出现的界面如下。 分别为信号源、输出、离散系统库、线性系统库、非线性系统库、系统连接及扩 展系统。下面分别介绍: （1）信号源 个人收集整理 勿做商业用途 1 程序提供了八种信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、白噪声、时钟、常值信 号、文件、信号发生器

8、等可直接使用。而信号发生器(singal gein)可产生正弦波、 方波、锯齿波、随机信号等。 （2）信号输出 程序提供了三种输出方式,可将仿真结果通过三种方式之一如仿真窗口、文件等 形式输出. （3)离散系统 程序提供了五种标准模式,延迟、零极点、滤波器、传递函数、状态空间等。 并且每种标准模式都可方便地改变参数以符合被仿真系统. （4）线性系统 程序提供了七种标准模式,加法器、比例、积分器、微分、传递函数、零极点、 状态空间等。同离散系统一样,每种标准模式都可方便地改变参数以符合被仿真系统. (5）非线性系统 非线性系统库提供了十三种常用标准模式,如绝对值、乘法、函数、回环特性、 死区特性

9、、斜率、继电器特性、饱和特性、开关特性等. （6）系统连接 系统连接库提供了四种模式，输入、输出、多路转换等。 (7）系统扩展 考虑到各种复杂系统的要求,另外提供了十二种类型的扩展系统库，每一种又有 不同的选择模式。 1 1。3 3 控制系统的动态仿真控制系统的动态仿真 由于SIMULINK提供了丰富的数学模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的简 单命令即形成各种复杂的系统模型。下面分别介绍。 连续系统 某一位置随动系统的方块图如下所示 图 1.1传递函数图 根据SIMULINK提供的方框图，转换为符合仿真要求的图形： 个人收集整理 勿做商业用途 2 图 1.2传递函数方块图

10、 输入仿真时间、仿真步长,选择数值计算方法即得到系统的阶跃响应. 图 1.3K4 系统阶跃响应 图 1。4 校正系统阶跃响应 如果系统的动态响应特性不好,可以调出扩展库中的各种调节器，以改善系统的 动态响应。比如引入典型的PID调节器，加入调节器后的系统响应如上图所示. （2）非线性系统 某一带有死区的随动系统如下图所示.死区范围0.5,从系统的阶跃响应可以看 出，由于系统的非线性,使得原来无差系统变为有差系统，同样可以引入各种调节器 来校正系统,改善系统的动态响应. 图 1。5非线性系统方框图 个人收集整理 勿做商业用途 3 （3）离散系统 从离散系统库调出离散模型，得到系统的方框图和系统的

11、阶跃响应如图所示. 图 1.6离散系统图 图 1.7非线性系统阶跃响应 图 1。8 离散系统阶跃响应 1.41.4 小结小结 MATLAB的SIMULINK对控制系统可以方便地进行仿真计算，分析控制系统的瞬态响 应及稳态指标，同时仿真结果可以用图形和数据文件输出，数据文件可以在别的系统 中应用。不仅对单变量，而且对多变量及状态空间均可仿真计算,确实是一种方便、 有效的工具。限于篇幅,MATLAB的其它功能，如控制系统的频域、时域分析另文介绍。 个人收集整理 勿做商业用途 4 第 2 章 直线一级倒立摆系统及其数学模型 GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司为全方位满足各类电机拖动和自动控制

12、课程的教学需要而研制、开发的实验教学平台。GIP 系列的主导产品由直线运动型、 旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。直线运动倒立摆的基本模块为直线运动控 制模块，该模块由交流/直流伺服电机驱动滑动小车沿直线轴承滑动,完成定位控制和 速度跟踪的任务。在滑动小车上加装一个单摆系统,构成经典的控制教学产品:单节倒 立摆系统,可完成各类控制课程的教学实验，让学生具有一个可供实验验证的平台。 该系统可用测试、研究和开发各类新的控制算法7。 2.12.1 系统组成系统组成 倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由运动控制卡和普通PC机组成的控制平台 等三大部分.系统组成框图如图 3。1。 图 2。1 倒立摆

13、系统框图 个人收集整理 勿做商业用途 5 2 2。1.11.1 倒立摆的组成倒立摆的组成 小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角 编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）,如图3。2 。 2 2。1 1。2 2 电控箱电控箱 电控箱内安装有如下主要部件： 2.3 电气控制箱 交流伺服驱动器 I/O 接口板 开关电源 开关、指示灯等电气元件 2 2。1 1。3 3 其它部件图其它部件图 电机 倒立摆使用的电机是由日本松下公司提供的小型小惯量电机（MSMA系列,200W）。 电机配有专门的驱动器。 编码器 倒立摆系统使用的是光电编码器，其工作原理是：利用一

14、块特制的光栅板作为位 移检测元件,光栅板上方格之间的距离为0.5mm左右.编码器内部有一个发光元件和两 个聚焦透镜,发射光经过透镜聚焦后从底部的小孔向下射出，照在编码器下面的光栅 个人收集整理 勿做商业用途 6 板上，再反射回编码器器内。当在光栅板上转动编码器时，由于光栅板上明暗相间的 条纹反射光有强弱变化,编码器内部将强弱变化的反射光变成电脉冲，对电脉冲进行 计数即可测出移动的距离。 控制卡 倒立摆还使用了由固高提供的控制卡，型号是GT400-SV卡.SV卡的特点是输出 类型可以是模拟量或者是脉冲量,它还采用了PID滤波器，外加速度和加速度前馈.通 过调节，设置合适的参数，可提高控制系统的速

15、度和精度。 2.12.1。4 4 倒立摆特性倒立摆特性 虽然倒立摆的形式和结构各异,但所有的倒立摆都具有以下的特性： 非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模 型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的 非线性控制正成为一个研究的热点。 不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等,实际控制中一般通过减少各种 误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等 不确定因素。 耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的控 制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略

16、一些次要的耦合量. 开环不稳定性 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态,其中垂直 向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 约束限制 由于机构的限制，如运动模块行程限制,电机力矩限制等。为制造方便和降低成 本,倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为 突出,容易出现小车的撞边现象。 2 2。2 2 模型的建立模型的建立 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模.实验建模就是通过在研究对象上 加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测 的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系.这里面包括输入信号的设计选 取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的 个人收集整理 勿做商业用途 7 运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关 系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但 是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体 系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力