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1、 2013年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）（2008淄博）的相反数是（）A3B3CD考点：相反数分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是故选D点评：本题考查的是相反数的求法2（3分）（2001安徽）下列运算正确的（）Aa2=（a）2Ba3=（a）3Ca2=|a2|Da3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值专题：计算题分析：相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对
2、值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同解答：解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，a3=（a）3，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，a2=|a2|，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误故选A点评：幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号3（3分）（2013杭州一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A众数是3B极差是7C平均数是5D中位数是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可解答：解：A、众数为3，说法
3、正确，故本选项错误；B、极差=92=7，说法正确，故本选项错误；C、平均数=5，说法正确，故本选项错误；D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确故选D点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键4（3分）（2013温州模拟）选择用反证法证明“已知：在ABC中，C=90求证：A，B中至少有一个角不大于45”时，应先假设（）AA45，B45BA45，B45CA45，B45DA45，B45考点：反证法分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可解答：解：用反证法证明命题“A，B中至少有一个角不大于45”时
4、，应先假设A45，B45故选：A点评：此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口5（3分）（2013杭州一模）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A主视图和俯视图B俯视图C俯视图和左视图D主视图考点：简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既
5、是轴对称图形又是中心对称图形；故选B点评：此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力6（3分）（2013杭州一模）已知m=1+，n=1，则代数式的值为（）A9B3C3D5考点：二次根式的化简求值专题：计算题分析：原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1）=1，然后整体代入计算即可解答：解：m+n=2，mn=（1+）（1）=1，原式=3故选C点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算7（3分）（2013杭州一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则
6、sinC等于（）ABCD考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且等于BD，进而利用勾股定理的逆定理得出BDC是直角三角形，求解即可解答：解：连接BD，E、F分别是AB、AD的中点，EFBD，且等于BD，BD=8，BD=8，BC=10，CD=6，BDC是直角三角形，sinC=，故选D点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出BDC是直角三角形是解题关键8（3分）（2011金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的
7、是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理专题：压轴题；网格型分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+EBF=90时F点的位置即可解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BH，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，过格点A，B，C作一圆弧，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBD+EBF=90时，BF与圆相切，当BODFBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：C点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的
8、性质，得出BODFBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键9（3分）（2013杭州一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（3，2）点（2，a），（0，b），（c，1），（d，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）Aa=3Bb2Cc3Dd=2考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：存在型分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），根据直线l过点（3，2）点（2，a），（0，b），（c，1），（d，1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），直线l过点（3，2）点（2，a）
9、，（0，b），（c，1），（d，1），斜率k=，即k=a+2=，l经过二、三、四象限，k0，a2，b2，c3，d3故选C点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10（3分）（2013杭州一模）点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：c3；当x3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时，其中正确的是（）ABCD考点：二次函数综合题专题：代数几何综合
10、题分析：根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出正确解答：解：点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c3，（顶点在y轴上时取“=”），故错误；抛物线的顶点在线段A
11、B上运动，当x2时，y随x的增大而增大，因此，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为24=6，故错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（）24=，根据顶点坐标公式，=3，=12，CD2=（12）=，四边形ACDB为平行四边形，CD=AB=1（2）=3，=32=9，解得a=，故正确；综上所述，正确的结论有故选A点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况二、
12、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2013杭州一模）如图，ABC中，若AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为8考点：相似三角形的判定与性质分析：求出=，根据A=A推出AEFABC，得出=，求出ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积解答：解：，=，A=A，AEFABC，=，AEF的面积为1，ABC的面积是9，四边形EBCF的面积是91=8，故答案为：8点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方12（4分）（2013杭州一模）在一个口袋中有三个完全相同的小
13、球，把它们分别标上数字1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字则两次的数字和是正数的概率为考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，和是正数的有5种，所以，P（和是正数）=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方13（4分）（2013杭州一模）已知x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一个解，且ab，则的值为5考点：一元二次方程的解分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式
