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1、2018年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下列各数中，比1小的数是（） A3BC0D12（3分）大型记录电影厉害了，我的国3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房，数据“4132万”用科学记数法表示为（） A41.32106B4.132107C4.132106D41.321073（3分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（） ABCD4（3分）下列计算正确的是（） A2a+3b=5abB Ca3b2ab=a2D（2ab2）3=6a3b55（3分）下列关于x的一元二
2、次方程中，有两个相等实数根的是（） Ax2+1=0Bx2+x1=0Cx2+2x3=0D4x24x+1=06（3分）某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数91533则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（） A14.5，14.5B14，15C14.5，14D14，147（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE8（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后
3、不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（） ABCD9（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） AAOBBBACCBOCDCBO10（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=4，则图中阴影部分的面积是（） ABCD二、填空题（每小
4、题3分，共15分）11（3分）计算：（）1= 12（3分）不等式组的最大整数解是 13（3分）已知反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是 14（3分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DEBE交OC于点D若点D坐标为（2，0），则点E坐标为 15（3分）如图，在RtABC中，A=90，B=30，BC=+1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿E、F所在直线折叠C，使点C的落对应点C始终落在边AB上，若BEC是直角三角形时，则BC的长为 三、解答题（本大题共8小题，
5、满分75分）16（8分）化简并求值：（），其中x，y满足|x+2|+（2x+y1）2=017（9分）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了 名学生进行调查统计，m= %，n= %；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？18（9分）如图，ABC内接于
6、O，且AB=AC，延长BC到点D，使CD=CA，连接AD交O于点E（1）求证：ABECDE；（2）填空：当ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；若AE=6，BE=8，则EF的长为 19（9分）如图，某学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD正后方28米的观测点P处，以22的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面2米高的E处，测的教学楼的顶端A的仰角为45，求教学楼AB的高度（结果保留整数，tan22）20（9分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为
7、；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，求点E的坐标21（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？
8、请说明理由22（10分）如图1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点（1）观察猜想：图1中，PMN的形状是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，PMN的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出PMN的周长的最大值23（11分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQPQ于点Q，连接AP（1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐
9、标 ；（2）点P在抛物线上运动，若AQPAOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标2018年河南省焦作市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可【解答】解：比1小的数是3故选：A【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
10、多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4132万=4.132107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有
11、两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选：C【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型5【分析】逐一求出四个选项中方程的判别式的值，由此即可得出结论【解答】解：A、在方程x2+1=0中，=02411=40，此方程无解；B、在方程x2+x1=0中，=1241（1）=50，此方程有两个不相等的实数根
12、；C、在方程x2+2x3=0中，=2241（3）=160，此方程有两个不相等的实数根；D、在方程4x24x+1=0中，=（4）2441=0，此方程有两个相等的实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键6【分析】首先根据算术平均数的求法，用全体参赛选手年龄的和除以参赛人数，求出平均数是多少；然后把全体参赛选手年龄从小到大排列，求出中间两人的年龄的平均数，即可判断出全体参赛选手年龄的中位数是多少【解答】解：（139+1415+153+163）（9+15+3+3）=（117+210+45+48）30=42030=14全体参赛选手年龄的平均数是
13、1413岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，全体参赛选手年龄的中位数是：（14+14）2=282=14综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14故选：D【点评】（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可
14、能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势7【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大8【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=故
