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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M=x|0x2，集合N=x|x2x20，则MN=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|0x2Dx0x22（5分）命题“x0RQ，x03Q”的否定是（）Ax0RQ，x03QBx0RQ，x03QCx0RQ，x03QDx0RQ，x03Q3（5分）“x0”是“log2（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件4（5分）若ab0，cd0，则一定有（）A
2、BCD5（5分）在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（）Aa2=1Ba3=1Ca4=1Da5=16（5分）若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（）A=（1，2，3），=（3，2，1）B=（1，2，3），=（2，2，1）C=（1，1，1），=（2，2，1）D=（1，1，1），=（2，2，2）7（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD28（5分）下列结论错误的是（）A若ab0，则+2B函数y=cosx+（0x）的最小值为2C函数y=2x+2x的最小值为2D若x（0，1），则函数y=lnx+29（5分）
3、已知数列an的通项公式an=，Sn是数列an的前n项和，则与S98最接近的整数是（）A13B14C15D1610（5分）已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A2B3CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，7，），若，共面，则实数= 12（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值为13（5分）已知命题p：函
4、数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是14（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为15（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角AMN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高BC=1000m，则山高MN= m三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2，cos（B+C）=（1）求sinC的值；（2）求b的值1
5、7（12分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5（1）求抛物线的方程；（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点18（12分）已知数列an满足：a1=1，2an+1=2an+1，nN+，数列bn的前n项和为Sn，Sn=（1），nN+（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，nN+，求数列cn的前n项和Tn19（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知an为
6、等差数列，相关信息如图所示（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值20（13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BAD=120，E，F分别为BC，PC的中点（1）证明：AEPD（2）若PA=AB=4，求二面角EAFC的余弦值21（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（|k|）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作OA
7、PB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M=x|0x2，集合N=x|x2x20，则MN=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|0x2Dx0x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集定义和不等式性质求解解答：解：集合M=x|0x2，集合N=x|x2x20=x|1x2，MN=x|0x2故选：B点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用2（
8、5分）命题“x0RQ，x03Q”的否定是（）Ax0RQ，x03QBx0RQ，x03QCx0RQ，x03QDx0RQ，x03Q考点：命题的否定 专题：应用题分析：根据特称命题“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案解答：解：命题“x0CRQ，Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，“x0CRQ，Q”的否定是x0CRQ，Q故选D点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，是解答本题的关键3（5分）“x0”是“log2（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
9、必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由log2（x+1）0得0x+11，解得1x0，则“x0”是“log2（x+1）0”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，求出不等式的等价条件是解决本题的关键4（5分）若ab0，cd0，则一定有（）ABCD考点：不等式比较大小；不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，A、B不正确；，=，C不正确，D正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D点评：本题考查不
10、等式比较大小，特值法有效，导数计算正确5（5分）在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（）Aa2=1Ba3=1Ca4=1Da5=1考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得T7=a47=1，解方程可得解答：解：由等比数列的性质可得a1a7=a2a6=a3a5=a42，T7=a1a2a3a4a5a6a7=a47=1，a4=1故选：C点评：本题考查等比数列的性质，属基础题6（5分）若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（）A=（1，2，3），=（3，2，1）B=（1，2，3），=（2，2，1）C=（1，1，1），=（2，2，1）D=（1，1，1），
11、=（2，2，2）考点：平面的法向量 专题：空间向量及应用分析：由于平面，可得这两个平面法向量共线判断出即可解答：解：平面，这两个平面法向量共线只有D中的，故选；D点评：本题考查了平行平面的性质、向量共线定理，属于基础题7（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD2考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：运用余弦定理可得c2=a2+b2+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到解答：解：因为c2=（ab）2+6，C=，又由余弦定理得c2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，所以a2+b2+ab=
12、（ab）2+3ab=（ab）2+6，解得ab=2，所以SABC=absinC=2=故选：A点评：本题考查余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题8（5分）下列结论错误的是（）A若ab0，则+2B函数y=cosx+（0x）的最小值为2C函数y=2x+2x的最小值为2D若x（0，1），则函数y=lnx+2考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：若ab0，则0，0，由基本不等式即可判断A；令t=cosx（0x），则0t1，y=t+在（0，1）上递减，即可判断B；令t=2x，则t0，再由基本不等式，可得最小值，即可判断C；令t=lnx，则t0，y=t+=（t）+，运用基本不等式即可判断D解答：解：对于A若ab0，则0，0，则+2=2，则A正确；对于B令t=cosx（0x），则0t1，y=t+在（0，1）上递减，即有y2，无最小值，则B错误；对于C令t=2x，则t0，y=2x+2x=t+2，当且仅当t=1即x=0时，取得最小值2，则C正确；对于D令t=lnx，则t0，则y=t+=（t）+2=2，当且仅当t=1，取得最大值2，则D正确故选B点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查余弦函数、指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题9（5分）已知数列an的通项公式an=，Sn是数列an的前n项和，则
