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1、中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（三）更多教师考试资料下载一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 若复数是纯虚数，则实数等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 2. 设全集，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）3已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件4下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ）(A) (B) (C) (D) 5已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存
2、在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线。 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（A）.1 (B).2 (C).3 (D). 46若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( ) ks5u（A）圆内 (B)圆外 (C)圆上 (D) 圆内或圆外7已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）否开始S=3,k=1k2010?输出s结束是k=k+1A. B. C. D. 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( )(A) (B) (C) (D)9已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐
3、近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ C ）(A) (B) (C) (D) ks5u10已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 ( A ) ( A)3 (B).4 (C).5 (D).6 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)第12题图俯视图侧视图正视图113512已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为
4、_ 。13已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。14. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。16. 在多项式的展开式中，其常数项为_。17在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。ks5u三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本小题满分14分) 在中，角所对的边分别
5、是已知；设内角，的面积为。（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的值域。19(本小题满分14分) 某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。ks5u（1）求甲获得实习机会的概率； （2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。B20(本小题满分14分)如图，在几何体中，
6、 平面，平面，又，。（1）求与平面所成角的正弦值；(2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。21 (本小题满分15分)已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。（1）若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22（本题满分15分） 已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值。ks5u答案一选择题：1.B,2.D,3.A,4.D,5.A, 错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满
7、足结论。错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。对。错。若结论成立，则有。6.B,7.C,8.B,9.C, 10.A.二.填空题：11. 72.8 ,72.8左右两边的矩形面积和各为0.5.12. ,13. 6 ,作出线性区域后可得,z在(6-2m,2m-3)处取得最大值-3.14,15. ,16.,17. 。类比可得.三.解答题：18解：（1）设的外接圆的半径为R，则。则，定义域为。7分（2）而。则，故函数的值域为。14分19.解；（1）笔试和面试得分之和为25分的概率为，笔试和面试得分之和为30分的概率为，则甲获得实习机会的概率为。7分（2）的取值为0，5
8、，10，15，20，25，30。，由（1）知，。则 14分20.解:如图,过点作的垂线交于,以为原点,分别以为轴建立空间上角坐标系。,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离为。则有,。4分（1）设平面的法向量为，则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为。9分（2）设平面的法向量为，则有，取，得。，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。14分21.(1)8分(2) 15分22解：（1）5分10分（2）不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设，则。设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时，有。从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5。15分
