《2011年上海市高考数学模拟测验(理科)答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年上海市高考数学模拟测验(理科)答案与解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）（2011上海）函数的反函数为f1（x）=，（x0）【考点】反函数菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案【解答】解：设，可得xy2y=1，xy=1+2y，可得，将x、y互换得原函数的值域为yy|y0，（x0）故答案为：，（x0）【点评】本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题2（4分）（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1x|x0，则UA=（0，1）【考点】补集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【
2、分析】由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出CUA【解答】解：集合A=x|x1x|x0=x|x1，或x0CUA=x|0x1=（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键3（4分）（2011上海）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=16【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点
3、，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m0从而得出m+9=25，解得m=16故答案为：16【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型4（4分）（2011上海）不等式的解为【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过移项通分，利用两个数的商小于等于0等价于它们的积小于等于0，注意分母不为0；再解二次不等式即可【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为：【点评】本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为0；考查二次不等式的解法5
4、（4分）（2011上海）在极坐标系中，直线（2cos+sin）=2与直线cos=1的夹角大小为arctan（结果用反三角函数值表示）【考点】简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可【解答】解：（2cos+sin）=2，cos=12x+y2=0与x=12x+y2=0与x=1夹角的正切值为直线（2cos+sin）=2与直线cos=1的夹角大小为arctan故答案为：arctan【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化
5、，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题6（4分）（2011上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为千米【考点】解三角形的实际应用菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得ACB，进而表示出AD，进而在RtABD中，表示出AB和AD的关系求得x【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，ABsin60=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：CAB=75，
6、CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B两点，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得AC7（4分）（2011上海）若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为【点评】本题是基础题，考查圆锥的
7、有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力8（4分）（2011上海）函数的最大值为【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值【解答】解：=cosxcos（x）=sin（+2x）+故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆9（4分）（2011上海）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123P（=x）？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？
8、”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E=2【考点】离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想【分析】根据已知设出P（=1）=P（=3）=a，P（=2）=b，且根据离散型随机变量分布列的性质知2a+b=1，根据离散型随机变量分布列的期望求法即可求得结果在计算过程中注意整体性【解答】解：设P（=1）=P（=3）=a，P（=2）=b，则2a+b=1，E=a+2b+3a=2（2a+b）=2，故答案为2【点评】此题是个基础题考查离散型随机变量的期望和方差，在计算过程中注意离散型随机变量分布列的性质和整体代换10（4分）（2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值
9、中，最大的是6【考点】二阶行列式的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得adbc，再根据条件a，b，c，d1，1，2进行分析计算，比较可得其最大值【解答】解：，a，b，c，d1，1，2ad的最大值是：22=4，bc的最小值是：12=2，adbc的最大值是：6故答案为：6【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题11（4分）（2011上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB=3，BD=1，则=【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据
10、向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值【解答】解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分点，=9=，故答案为【点评】此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想12（4分）（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，根据对立事件和
11、古典概型的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，要求的事件的概率是1=10.985，故答案为：0.985【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错13（4分）（2011上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，则f（x）在区间10，10上的值域为15，11【考点】函数的周期性；函数的值域菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；转化思想【
12、分析】根据已知中g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，由函数f（x）=x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，结合函数的周期性，我们可以分别求出f（x）在区间10，9，9，8，9，10上的值域，进而求出f（x）在区间10，10上的值域法二：可根据g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，研究函数f（x）=x+g（x）的性质，得f（x+1）f（x）=1，由此关系求出函数在f（x）在区间10，10上的值域即可【解答】解：法一：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）又函数f（x）=x+g（x）在3，4的值域是2，5令x+6=t，当x3，4时，t=x+69，10此时，f（t）=t+g
13、（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=x+g（x）+6 所以，在t9，10时，f（t）4，11（1）同理，令x13=t，在当x3，4时，t=x1310，9此时，f（t）=t+g（t）=（x13）+g（x13）=（x13）+g（x）=x+g（x）13 所以，当t10，9时，f（t）15，8（2）由（1）（2）得到，f（x）在10，10上的值域为15，11故答案为：15，11法二：由题意f（x）x=g（x） 在R上成立 故 f（x+1）（x+1）=g（x+1）所以f（x+1）f（x）=1由此知自变量增大1，函数值也增大1故f（x）在10，10上的值域为15，11故答案为：15，1
14、1【点评】本题考查的知识点是函数的周期性及函数的值域，其中根据函数的周期性利用换元法将区间10，9上的值域转化为区间3，4上的值域问题，是解答本题的关键14（4分）（2011上海）已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|2）（|OR1|2）0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|2）（|OR2|2）0依次下去，得到P1，P2，Pn，则=【考点】数列与解析几何的综合；数列的极限菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】由题意（|
