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1、2013年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1（5分）（2013安徽）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z）i+2=2z，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）（2013安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD3（5分）（2013安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2、4（5分）（2013安徽）“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）（2013安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数6（5分）（2013安徽）已知
3、一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg27（5分）（2013安徽）在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A=0（R）和cos=2B=（R）和cos=2C=（R）和cos=1D=0（R）和cos=18（5分）（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围是（）A3，4B2，3，4C3，4，5D2，39（5分）（2013安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|=|=2，则点集P|=
4、+，|+|1，R所表示的区域的面积是（）ABCD10（5分）（2013安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11（5分）（2013安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=12（5分）（2013安徽）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=13（5分）（2013安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C
5、，使得ACB为直角，则a的取值范围为14（5分）（2013安徽）如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列an的通项公式是15（5分）（2013安徽）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形当CQ=时，S为等腰梯形当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=当CQ1时，S为六边形当CQ=
6、1时，S的面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16（12分）（2013安徽）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性17（12分）（2013安徽）设函数f（x）=ax（1+a2）x2，其中a0，区间I=x|f（x）0（）求I的长度（注：区间（a，）的长度定义为）；（）给定常数k（0，1），当1ka1+k时，求I长度的最小值18（12分）（2013安徽）设椭圆E：的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象
7、限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上19（13分）（2013安徽）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60，（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求cosCOD20（13分）（2013安徽）设函数fn（x）=1+x+（xR，nN+），证明：（1）对每个nN+，存在唯一的x，1，满足fn（xn）=0；（2）对于任意pN+，由（1）中xn构成数列xn满足0xnxn+p21（13分）（2013安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次
8、主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m2013年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1（5分）（2013安徽）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z）i+2=2z，
9、则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】设出复数z=a+bi（a，bR），代入后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则，由，得（a+bi）（abi）i+2=2（a+bi），整理得2+（a2+b2）i=2a+2bi则，解得所以z=1+i故选A【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题2（5分）（2013安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=
10、+的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值S=+=故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3（5分）（2013安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平
11、面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【分析】根据公理的定义解答即可经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理故选A【点评】本题考查了公理的意义，比较简单4（5分）（2013安徽）“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】对a分
12、类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2013安徽）某班级有50名学生
13、，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【分析】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2求解即可【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样
14、五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）5=90，方差=（8690）2+（9490）2+（8890）2+（9290）2+（9090）2=8五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）5=91，方差=（8891）2+（9391）2+（9391）2+（8891）2+（9391）2=6故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选：C【点评】本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解6（5分）（2013安徽）已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|
