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1、菁优网 2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相印位置上1（5分）（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_2（5分）（2013江苏）设z=（2i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_3（5分）（2013江苏）双曲线的两条渐近线方程为_4（5分）（2013江苏）集合1，0，1共有_个子集5（5分）（2013江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_6（5分）（2013江苏）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918
2、892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_7（5分）（2013江苏）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_8（5分）（2013江苏）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2=_9（5分）（2013江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_10（5分）（2013江苏）设D，E分别是ABC的边AB，B
3、C上的点，AD=AB，BE=，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为_11（5分）（2013江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为_12（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（ab0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_13（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_14（5分）（201
4、3江苏）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值16（14分）（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA17（14分）（2013江苏）如图，在平面直角坐
5、标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围18（16分）（2013江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，co
6、sA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19（16分）（2013江苏）设an是首项为a，公差为d的等差数列（d0），Sn是其前n项和记，nN*，其中c为实数（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，nN*）；（2）若bn是等差数列，证明：c=020（16分）（2013江苏）设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（
7、1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘
8、、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。求证：AC=2AD。B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。D选修4 - 5：不等
9、式选讲（本小题满分10分）已知0，求证：。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。23（本小题满分10分）设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4， 即当时，。记。对于，定义集合=|为的整数倍，且1(1)求中元素个数；(2)求集合中元素个数。2013年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70
10、分请把答案填写在答题卡相印位置上1（5分）（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法4664233专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（x+）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答：解：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题2（5分）（2013江苏）设z=（2i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5考点：复数代数形式
11、的混合运算4664233专题：计算题分析：把给出的复数展开化为a+bi（a，bR）的形式，然后直接利用莫得公式计算解答：解：z=（2i）2=44i+i2=34i所以，|z|=5故答案为5点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数莫得求法，是基础题3（5分）（2013江苏）双曲线的两条渐近线方程为考点：双曲线的简单性质4664233专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线
12、的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想4（5分）（2013江苏）集合1，0，1共有8个子集考点：子集与真子集4664233专题：计算题分析：集合P=1，2，3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集解答：解：因为集合1，0，1，所以集合1，0，1的子集有：1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，共8个故答案为：8点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个5（5分）（2013江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是3考点：程序框图4664233专题：操
13、作型分析：由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案解答：解：当n=1，a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8，n=2；当n=2，a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=26，n=3；当n=3，a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为3故答案为：3点评：本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行6（5分）（2013江苏）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2考点：极差、方差与标准差4664233专题：计算题；图表型分析：直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求解答：解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，
