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1、 2018年高三名校试题汇编（22）数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1设直线互相垂直，则的值为（ ）A1B1C2D22已知集合，集合的取值范围是（ ）ABCD3动点M到定点P（2，1）和定直线的距离相等，则M的轨迹是（ ）A直线B圆C抛物线D椭圆4已知函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，那么的解集是（ ）ABCD5若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为，已知长方体 ABCDA1B1C1D1，那么四面体AA1B1C1的直度是（ ）ABCD16（理科）复数的值是（ ）A1B 1Ci
2、Di （文科）若且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD7函数的值域是（ ）A1，1BCD8甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加书法比赛，决出了第一到第五名的名次，甲、乙两同 学去询问成绩，回答者对甲说“你和乙都不是第一名”，又对乙说：“你不是最后一名”， 从这个回答推知，5人名次排列情况可能有YCY（ ）A9种B118种C54种D27种9若关于x的方程的四个根，组成一个首项为1的等比数列， 则的值为（ ）A5B5C7D710已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD11三棱锥PABC内接于球O，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则球的表面积
3、为（ ）ABCD12已知R上的奇函数满足条件的值等于（ ）A1B3C5D7二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在题中横线上.13已知向量的夹角为，则实数k的值为 .14（理科）过点作曲线的切线，则切线方程为 . （文科）过点作曲线的切线，则切线方程为 .15设满足约束条件的最大值是 .16（理科）在数列为数列的前n项和，则 . （文科）在数列为数列的前n项和，则 .三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题12分）有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球。现甲、乙两袋各交换一个球。YCY （1）求甲
4、袋中恰有两个红球的概率； （2）设交换后甲袋中红球个数为的概率分布和数学期望.18（本小题12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=， （1）求四棱锥SABCD的体积； （2）求面SCD和面SBA所成的二面角的大小.19（本小题12分）ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知， （1）求角C的度数； （2）若ABC的面积，求a+b的值.20若数列的前n项和Sn满足 （1）求的通项公式； （2）求的通项公式； （3）（只理科做）求的前n项和Bn.21（本小题12分） （理科）如图，已知为动点） （1）建立适当的平面直角
5、坐标系，求点P的轨迹方程； （2）是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=1平 分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由. （文科）已知函数上的最小值.22（本小题14分） （理科）设函数图象上的点时图象上的点 （1）求函数的解析式； （2）若当时，恒有，确定a的取值范围. （文科）已知向量，点满足条件： （1）求点M的轨迹方程； （2）是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=1平分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由.参 考 答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四
6、个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.CD 7.C 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在题中横线上。135 14（理科）（文科）1521 16（理科）4 （文科）三、本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）交换的都是红球时的概率为：交换的都是白球时的概率为：甲袋中恰有两个红球的概率为 （2）甲袋中红球个数的分布列为：123p18解：（1）直角梯形的底面积四棱锥SABCD的体积 （2）（解法一）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1
7、，0，0），C（1，1，0），D（0，0.5，0），S（0，0，1）且， 面ABCD 又梯形ABCD中，平面SAB为平面SAB的一个法向量又设为平面SCD的一个法向量可求得面SCD与面SBA所成的二面角的大小为19解（1）由 （2），由余弦定理得 20解（1）当n=1时， 当 是以2为公比，4为首项的等比数列 （2） 是以1为首项，1为公差的等差数列 （3）（只理科做） 两式相减得： 即的前n项和为21解：（理科）（1）：如图，以EF中点为原点，EF所在直线为x轴建立坐标系 设 而 点轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且， 点轨迹方程为 （2）由（1）知p点轨迹为椭圆，显然直线l的斜率k存在，设l的
8、直线方程为 由 设l与椭圆交于不同两点为方程的两个不同根 解得： 又 且MN被直线x=1平分 代入解不等式 ，解得 存在直线l满足条件，l的斜率k的范围是（文科）（1）当上恒成立上单调递增 的最小值为（2）当时，若 若恒成立上单调递增，时取得最小值：（3）当 且在在上单调递减，在上单调递增处取得最小值且综上：当上的最小值为1+2a 当上的最小值为22解：（理解） （1）设Q是图象上任一点，坐标为则的图象上 （2） 又 设 上为增函数 上单调递减 上述问题转化为： 解得 的取值范围是 （文科）（1）P点轨迹方程为（2）参看21题（理）解答 精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有
