《第 01 讲 数形结合思想(高中版)(第2课时-数形结合)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第 01 讲 数形结合思想(高中版)(第2课时-数形结合)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个人收集整理 勿做商业用途第 1 讲 数形结合思想（高中版） （第2课时）考点热点一定掌握！常用的数与形的转化策略有下面一些：1实数数轴上的点例已知集合A=x5x,B=xx2axxa，当AB时，则a的取值范围是 。解：解得A=xx9或x3，B=x|（xa）(x1）0,画数轴可得 a3 。2绝对值距离例解不等式 ,，。（高二)解：x的绝对值小于5,就是点x到原点的距离小于5的意思。x的绝对值大于5，就是点x到原点的距离大于5的意思。x-3的绝对值小于5，就是点x到点3的距离小于5的意思. 5 0 5 -5 0 5 -2 0 3 83集合的运算韦恩图例向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结
2、果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?解：如图，赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生为集合A；赞成事件B的学生为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30x,赞成B而不赞成A的人数为33x ,依题意 (30x）+(33x）+x+（+1）=50 ，解得x=21 ，所以对A、B都赞成的同学有21人，都
3、不赞成的有8人。4集合点集（即曲线）例。 设a、b是两个实数,A（x，y)|xn ，ynab （nZ），B(x，y）xm，y3m15 （mZ）,C(x，y)|xy144，能否使得AB与(a，b)C同时成立. 分析:集合A、B都是不连续的点集，“存在a、b，使得AB的含意就是“存在a、b使得nab3n15（nZ）有解（AB时xnm）。再抓住主参数a、b，则此问题的几何意义是：动点(a，b)在直线L：nxy3n15上，且直线与圆xy144有公共点，但原点到直线L的距离不小于12。解法一:由AB得 nab3n15 ，设动点（a,b)在直线L:nxy3n15上，且直线与圆xy144有公共点,所以圆心到
4、直线距离d3(）12 n为整数 上式不能取等号，故a、b不存在。点评： 集合转化为点集(即曲线），而用几何方法进行研究。解法二：本题直接运用代数方法进行解答的思路如下：由AB得：nab3n15 ，即b3n15an （式)，由（a,b）C得,ab144 （式)，把式代入式，得关于a的不等式：(1n)a2n（3n15）a（3n15)1440 （式），它的判别式 4n（3n15）4（1n）(3n15）14436（n3） ,因为n是整数，所以 n30 ，因而 0 ，故式不可能有实数解，所以不存在a、b，使得AB与(a,b）C同时成立。5函数图象例若log2log20，则 ( ）A。 0ab1 ; B.
5、 0ba1 。简解：画出对数曲线,由已知应选B。例如果x，那么函数f（x）cosxsinx的最小值是 ( ）A。 ； B。 ; C。 1 ； D. 。简解：设sinxt后借助二次函数的图像求f（x)的最小值，故应选D。6一元多项式的根曲线与x轴的交点的横坐标7方程的根曲线交点的坐标例设f(x)=x22ax+2，当x1，+时，f(x)a恒成立,求a的取值范围。解法一:由f（x）a，在1,+上恒成立x22ax+2a0在1，+上恒成立。函数g(x)=x22ax+2a的图象在区间1，+上位于x轴上方，如图两种情况：不等式的成立条件是：（1)=4a24（2a)0a(2,1）(2）a(3，2，综上所述a（
6、3,1)。解法二：由f（x）ax2+2a(2x+1)令y1=x2+2，y2=a(2x+1）,在同一坐标系中作出两个函数的图象。如图满足条件的直线l位于l1与l2之间，而直线l1、l2对应的a值(即直线的斜率)分别为1，3，故直线l对应的a(3,1）。8一元二次不等式的解函数的图像例解不等式 。（高二） y解：原等式化为 抛物线 与x轴有两个交点,横坐标分别为1和1.5。由图可见，要y0，必要x1。5。例解不等式组 。（高二）解:原不等式组化为 如图，可知 -1 2。75 4 9二元一次不等式组的解平面区域例某运输公司有7辆载重量为6t的A型卡车和4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建
7、筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为:A型卡车8次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为：A型车160元,B型车252元。每天派出A型车与B型车各多少辆公司所花成本费用最低?解：设每天出动A型车x辆，B型车y辆，公司所花成本为z元，则即:作出可行域如图，要使取最小值，在可行域内对某个确定的整数,取最小的整数（也可以先定,再定的值），这样，在可行域内可能成为最优解的可行解有,分别代入目标函数,点使取最小值,最小值为1304元。即每天派A型车7辆,B型车1辆时,公司所花成本费用最低。点评:如果目标函数可以不受线性方程的限制,则可进一步降低成
8、本。事实上，公司要获取最大利润，应使每吨的成本费最低。若将运输每吨沥清支付的费用最少作为优化目标，那么目标函数应为，设目标函数为,则，当取最小值时为最优解.这样目标函数就是非线性的，虽然是非线性的,但其求解却反而简单了,我们可以作如下变形：，令,则，当取最大值时，目标函数取最小值。由可行域显然可知,当取最大整数值7,取最小整数值1时，的最大值为7，此目标函数取最小值，即：（元），而当时,因此每天派A型车7辆，B型车1辆时，每吨的成本费最低。10数列通项及求和公式的函数特征函数图象数列的通项公式及前n项和公式实质上是定义在自然数集上的函数，因此可利用函数思想来分析或解决数列问题。也可以建立方程来
9、解决问题.例.(高三）已知不等式对于大于1的正整数n恒成立，试确定a的取值范围。分析：构造函数，易证为增函数, n是大于1的 正整数， ，要使 对一切大于1的正整数恒成立，必须 ，即 ，解之得 。点评：本题以形助数。例（1992年高考理科题)。（高三)设等差数列a的前n项的和为S，已知a12，S0,S0 。 求公差d的取值范围； 指出S、S、S中哪一个值最大，并说明理由。分析：对于可以利用公式a与S建立不等式,容易求解d的范围;对于可以利用S是n的二次函数,将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题.解： 由 aa2d12 ，得到 a122d ， S12a66d12（122d)66d14442d0 ,S13a78d13(122d)78d15652d0 ，解之得 d3 ； Snan（n11）dn(122d)n(n1)d n（5）(5） ， d0 , n（5)最小时，S最大。由 d3 得 6(5）1 ，结合范围(，4+）内两根，设f（x)x（47p)x(2p)，所以 4+ 即 p，且 f（)0 、f（4+）0 即 p43 ，综上所述，所以 43p
