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1、个人收集整理 勿做商业用途第二章 非线性方程（组）的数值解法2。1 方程（组)的根及其MATLAB命令2.1。2 求解方程（组）的solve命令求方程f(x)=q（x)的根可以用MATLAB命令: x=solve（方程f（x）=q（x),待求符号变量x)求方程组fi(x1，,xn）=qi(x1，,xn） （i=1,2，n）的根可以用MATLAB命令：E1=sym(方程f1(x1,xn）=q1(x1，,xn)）;。En=sym（方程fn(x1,，xn)=qn（x1,，xn)）;x1，x2,，xn=solve（E1，E2,En， x1,xn)2。1.4 求解方程（组)的fsolve命令fsolve
2、的调用格式： X=fsolve(F,X0）2。2 搜索根的方法及其MATLAB程序2。2.1 作图法及其MATLAB程序作函数在区间 a,b 的图形的MATLAB程序一x=a：h:b; % h是步长y=f(x); plot（x,y）grid， gtext（y=f(x)）说明： 此程序在MATLAB的工作区输入，运行后即可出现函数的图形。此图形与轴交点的横坐标即为所要求的根的近似值. 区间a，b 的两个端点的距离 ba 和步长h的绝对值越小，图形越精确。作函数在区间 a,b上的图形的MATLAB程序二将化为,其中是两个相等的简单函数。x=a：h：b； y1=h（x)； y2=g(x);plot(
3、x， y1， x， y2）grid,gtext（ y1=h（x）,y2=g（x)说明：此程序在MATLAB的工作区输入，运行后即可出现函数的图形。两图形交点的横坐标即为所要求的根的近似值。2。2。2 逐步搜索法及其MATLAB程序逐步搜索法的MATLAB主程序function k，r=zhubuss（a,b,h，tol）% 输入的量- a和b是闭区间a，b的左、右端点；-h是步长；tol是预先给定的精度。 运行后输出的量-k是搜索点的个数； - r是方程 在a,b上的实根的近似值,其精度是tol；X=a：h:b;Y=funs(X）;n=(b-a）/h+1；m=0；X(n+1)=X（n)；Y（n
4、+1）=Y（n)；for k=2：n X(k)=a+kh；Y（k)=funs（X（k); %程序中调用的funs。m为函数sk=Y（k)*Y(k1)； if sk k,r=zhubuss(2,2，0。001，0.0001）运行后输出的结果k =4001r = -1.2240 -1。0000 1.0000 0。9990 1.2250即搜索点的个数为k =4 001，其中有5个是方程的近似根，即r = -1.224 0，1.000 0，-1.000 0，-0。999 0，1.225 0，其精度为0。000 1.在程序中将y=2。*x。3+2。*x.23。x3用y=sin(cos(2.*x.3)）
5、代替，可得到方程在区间上的根的近似值如下r = -1。9190 1。7640 1。5770 1.3300 -0。9220 0。9230 1。3310 1。5780 1。7650 1.92002。3 二分法及其MATLAB程序2.3.2 二分法的MATLAB程序二分法的MATLAB主程序function k,x，wuca,yx=erfen(a，b,abtol)a（1)=a; b（1)=b； ya=fun(a（1); yb=fun(b(1)； 程序中调用的fun.m 为函数 if ya* yb0, disp(注意：yayb0,请重新调整区间端点a和b。）, returnendmax1=1+ceil
6、(log（b-a） log(abtol)）/ log（2)）; ceil是向 方向取整for k=1： max1+1a;ya=fun(a）; b;yb=fun（b); x=（a+b）/2； yx=fun（x）； wuca=abs(b-a）/2； k=k-1;k，a,b,x,wuca,ya,yb，yxif yx=0a=x; b=x;elseif ybyx0b=x；yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif ba abtol , return， endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x）；例2.3。3 确定方程x3x+4=0的实根的分布情况，并用二分法求在开区间 (
7、2，-1)内的实根的近似值，要求精度为0。001。解 （1）先用两种方法确定方程x3-x+4=0 的实根的分布情况。方法1 作图法。在MATLAB工作窗口输入如下程序x=4：0.1:4； y=x.3-x +4； plot（x,y） grid，gtext（y=x3-x+4） 画出函数f(x）=x3x+4的图像.从图像可以看出,此曲线有两个驻点都在x轴的上方，在(2，-1）内曲线与x轴只有一个交点，则该方程有唯一一个实根，且在 （2，1)内。方法2 试算法.在MATLAB工作窗口输入程序x=4： 1:4,y=x.3x +4运行后输出结果x = -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = -5
8、6 -20 -2 4 4 4 10 28 64 由于连续函数f（x)满足，所以此方程在（2,1）内有一个实根.（2） 用二分法的主程序计算。在MATLAB工作窗口输入程序 k,x,wuca，yx=erfen (2，1，0.001）运行后屏幕显示用二分法计算过程被列入表 23,其余结果为k = 9，x=-1。7959， wuca = 9。7656e004,yx = 0.0037表 2-3次数k左端点ak右端点bk中点xk函数值f（ak)函数值f(bk）函数值f（xk)02.000 01。000 01.500 00。500 02.000 04。000 02。125 012。000 0-1.500
9、01.750 00.250 0-2。000 02。125 00。390 622。000 0-1。750 0-1。875 00.125 0-2.000 00。390 60.716 83-1.875 01。750 0-1.812 50。062 50.716 80。390 60。141 84-1.812 51。750 01.781 30。031 30.141 80。390 60。129 651.812 5-1.781 31。796 90。015 6-0.141 80.129 6-0。004 861。796 9-1.781 31.789 10.007 8-0.004 80.129 60。062 77-
10、1.796 9-1。789 1-1。793 00。003 90。004 80.062 70。029 081.796 91。793 0-1。794 90.002 00。004 80.029 00。012 191.796 9-1。794 91.795 90.001 00.004 80。012 10。003 72。4 迭代法及其MATLAB程序2.4.2 迭代法的MATLAB程序1迭代法的MATLAB主程序1function k,piancha，xdpiancha,xk=diedai1（x0,k)% 输入的量-x0是初始值,k是迭代次数x（1）=x0； for i=1:k x（i+1）=fun1（x
11、（i）)；%程序中调用的fun1。m为函数y=（x) piancha= abs(x(i+1）x（i）); xdpiancha=piancha/( abs（x（i+1）+eps)； i=i+1；xk=x（i）；（i-1) piancha xdpiancha xkendif （piancha 1）&（xdpiancha0.5）&(k3） disp(请用户注意：此迭代序列发散,请重新输入新的迭代公式） return； end if （piancha 0。001）&（xdpiancha3) disp（祝贺您！此迭代序列收敛,且收敛速度较快） return； endp=(i-1） piancha xdp
12、iancha xk；例2.4。1 求方程的一个正根.解 在MATLAB工作窗口输入程序 k，piancha,xdpiancha，xk= diedai1(2，5）运行后输出用迭代公式的结果k，piancha,xdpiancha,xk=1.00000000000000 1.00000000000000 0。33333333333333 3.000000000000002.00000000000000 2.50000000000000 5。00000000000000 0。500000000000003.00000000000000 4。37500000000000 0.89743589743590 4。875000000000004.00000000000000 11.75781250000000 1.70828603859251 6.882812500000005。00000000000000 11。80374145507813 0.63167031671297 -18.68655395507813请用户注意：此迭代序列发散,请重新输入新的迭代公式k=5,piancha = 11。80374145507813,xdpiancha = 0.
