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1、2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3B0C5D32若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）4一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D175下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a62a3=2a26（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两
2、点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）7如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD8下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：009在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm10如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
3、直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：10+（+6）= 12中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 13一组数据2，3，6，8，11的平均数是 14如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元15定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 16如图，A
4、OB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集18（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE19（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3
5、”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20（8分）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积 21（8分）如图，AB是 O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是 O的切线；（2）连接OT交 O于点C，连接AC，求tanTAC22（10分）已知锐角 ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1
6、）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在 ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长23（10分）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值24（1
7、2分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM x轴交抛物线于点M， OBQ= OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求 PBQ的周长2015年湖北省武汉市中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的
8、代号涂黑1在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3B0C5D3考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得3035，所以在实数3，0，5，3中，最小的实数是3故选：A2若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x20，解得x2故选：C3把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）考
9、点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解：原式=a（a2），故选A4一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D17考点：中位数的含义和求法的应用菁优网版权所有分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12故选：C5（下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a62a3=2a2考点：整式
10、的除法；合并同类项；单项式乘单项式菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误故选C6（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）考点：
11、位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标解答：解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选：A7如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案解答：解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选：B8下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温
12、最高D气温是30的时刻为16：00考点：折线统计图菁优网版权所有分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D9在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围解答：解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选B10如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；
