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1、2017年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）在2，3，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B3C0D12（4分）如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+23（4分）下列运算正确的是（）ABC（x）5（x）2=x3D4（4分）指出下列事件中是随机事件的个数（）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560；购买一张彩票中奖A0B1C2D35（4分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众
2、数分别是（）A4，4B5，4C5，6D6，76（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）ABCD87（4分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）ABCD8（4分）一元二次方程3x21=2x+5两实根的和与积分别是（）A，2B，2C，2D，29（4分）若关于x的方程x2+2x3=0与=有一个解相同，则a的值为（）A1B1或3C1D1或310（4分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）AB10C20D1
3、1（4分）已知抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）ABCD12（4分）如图，一个半径为1的O1经过一个半径为的O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1BCD二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人14（4分）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则POQ= 15（4分）若xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017= 16（4分）函数y=有意义，则x的取值范围是 17（4分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=
4、6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为 三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）18（6分）计算：（）2+（2017）0+2cos4519（6分）先化简，再求值：1，其中a、b满足（a）2+=0四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）如右图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H求证：FG=EH21（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）
5、以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积22（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）23（8分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，
6、进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率24（8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（
7、1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？六、B卷（共30分）填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25（5分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，则BD= 26（5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角
8、形数，依此类推，第100个三角形数是 七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27（8分）如图，已知AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求O的半径28（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个
9、点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少秒使MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使BPC的面积是MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）在2，3，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B3C0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的
10、其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3102，在2，3，0，1这四个数中，最小的数是3故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（4分）如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2【分析】先根据平行线的性质，即可得到DFE=3，再根据三角形外角性质可得DEF=1+2，进而得到3=1+2【解答】解：ABCD，DFE=3，DEF=1+2，3=1+2故选D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的
11、运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等3（4分）下列运算正确的是（）ABC（x）5（x）2=x3D【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（x）5（x）2=（x）52=（x）3=x3，故选项C错误；D、，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（4分）指出下列事件中是随机事件的个数（）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560；购买一张彩票中奖A0B1C2D3【分析】根据事件发生的
12、可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（4分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A4，4B5，4C5，6D6，7【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列
13、，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可【解答】解：数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，（4+5+6+4+4+7+x）7=5，解得x=5，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是5，故中位数是5，在这组数据中4出现了三次，次数最多，众数是4故选：B【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数6（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）ABCD8【分析】把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，8是有理数，结果为无理数，y=2故选：A【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键7（4分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）ABCD【分析】根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系【解答】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段故选D【点评】
