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1、清大学习吧第一学期期中考试高二数学试卷（理科）说明：本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内，否则一律无效。本卷不得使用计算器。一、 选择题（每题5分，共50分）、设a,b是两条异面直线，P为a,b外的一点，则下列结论正确的是 (A)过P有一条直线和a,b都平行。 (B) 过P有一条直线和a,b都相交。(C)过P有一条直线和a,b都垂直 。 (D) 过P有一个平面和a,b都垂直。2、正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于(A) (B) (C) (D)3、平行六面体中，(A) (B) (C)4 (D)4、在的展开式中，含的项的系数为(A
2、)74 (B)121 (C)74(D)1215、编号为1，2，3，4，5，6的6个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5，6的6个不同盒子中，恰好有两个小球的编号与盒子号相同，这样不同的放法有多少种？ (A)120 (B)135 (C)180 (D)2406、在直三棱柱，则有(A) (B) (C) (D) 7、已知正四棱锥的侧面是正三角形，设相邻两个侧面所成的二面角为，侧面与底面所成角为，则的关系是(A) (B) (C) (D) 8、已知O半径为，两条直径，交成角，将圆面沿折成的二面角，则，两点此时的距离为(A)(B) (C) (D) 、化简(A)(B)(C)(D)10、将的方格进行着色，每一
3、方格着一种颜色，相邻方格着不同的颜色，且首尾两格也不同色，现有种不同的颜色可供选择，则不同的着色方案共有多少种(A) 种(B)种(C)种(D)种二填空题（每题4分，共20分）11、二项式展开式的常数项为 .12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球面的半径为_.13、在空间四边形OABC中，点M,N分别为线段OA,BC的中点，则_.14、在正方体中,AB与面所成角的正弦值为_.15、已知，化简 . 三解答题16、（15分）4名男生和3名女生排成一排，（1） 3名女生任意两人不能相邻有多少种排法？（2） 男生甲不站在两端，且男生乙不站在正中
4、间有多少种排法？（3） 男生甲不站在右端，男生乙不站在左端，男生丙不站在正中间有多少种排法？17、（10分）棱长为2的正四面体A-BCD内接于一球面，（1） 求此球面的半径；（2）求此正四面体任意两顶点的球面距离。18、（12分）设数列是等比数列，公比q是的展开式的第二项（按x的降幂排列，）（1）用表示通项与前n项和;(2)若。19、（12分）在四棱锥P-ABCD中，CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点；（1） 试证：（2） 设20、(14分)在长方体中,点E在棱AB上移动，（1）证明：（2）当E为AB的中点时，求E到面的距离；(3)AE等于何值时，二面角的大小为。21、（1
5、2分）在四棱柱中所有棱长都等于2，,平面,(1)求二面角的大小；（2）求点到平面的距离；（3）在直线上是否有点P，使BP面？若存在求点P的位置；若不存在，说明理由。22、（5分）把个不同的小球放入个盒子中去，每个盒子球数不限，求下列情况下无空盒的放法种数？（1）个盒子互不相同；（2）个盒子相同。答题纸班级学号姓名一选择题题号12345678910答案 CDBDBABADC二填空题11 2880 12 13 14 15 三解答题：16解：(1)1440 (2)3120 (3)321617解：(1) (2)18解：（1）18（2）19.(1)略（2）20(1) 略 (2) (3)21.(1) (2) (3)存在。在的延长线上，使CP即可。22（1） （2）。County continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbook of zhuanglang already prepared draft, entered the phase of evaluation. Civil air defense work
