数学同步练习题考试题模拟测验教案高二数学期末考试试题(文科)

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1、高二数学期末考试试题(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知a, bR,若|a+b|=1,则下列各式中成立的是( ) A|a|+|b|1 B|a|+|b|1 C|a|+|b|1 D|a|+|b|12下列命题中,正确的是( ) A经过不同的三点有且只有一个平面 B平行于同一平面的两条直线互相平行 C分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 D若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补3抛物线y=4x2的准线方程是( ) Ax=1 B Cy=1 D4已知圆C与圆关于直线y=x对称,则圆C的方程是

2、( ) A B C D5不等式的解集为( ) A B(0,1) C D6若P为双曲线的右支上一点,且P到右焦点的距离为4,则P到左准线的距离为( ) A3 B6 C D10ADCBEF7如图,A、B、C、D、E、F分别为正方体相应棱的中点,对于直线AB、CD、EF,下列结论正确的是( ) AABCD BCD与EF异面 CAB与CD相交 DAB与EF异面8已知,当取最小值时,的值为( ) A0 B90 C180 D609设为不重合的平面,为不重合的直线,给出下列四个命题:; 若;若; 若.其中是真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D410已知实数x, y满足,则的最小值是( ) A B C

3、D211若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围是( ) A B C D12E、F是椭圆的左、右焦点,是椭圆的一条准线,点P在上,则EPF的最大值是( ) A60 B30 C90 D45选择题答题卡题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在横线上.13若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为_.14过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2)两点,则y1y2=_.15已知关于x的不等式的解集为M,若,则a的取值范围是_.16某单位需购液化气106千克,现在市场上该液化气有两种瓶装,一种是瓶装35千克,价格为14

4、0元;另一种是瓶装24千克,价格为120元. 在满足需要的情况下,最少要花费_元.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17(本小题满分12分)求经过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切的圆的方程.PADCBFED18(本小题满分12分)如图,ABCD为正方形,PD平面AC,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(1)证明:PA平面EDB;(2)证明:PB平面EFD.19(本小题满分12分)一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成,拱的顶部O距离水面5m,水面上的矩形的高度为2m,水面宽6m,

5、如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上,已知船宽5m,船面距离水面1.5m,集装箱的尺寸为长宽高=433(m). 试问此船能否通过此桥?并说明理由.OADCB6m2m20(本小题满分12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,E为CC1的中点,F为BD1的中点.(1)求异面直线D1E与DF所成角的大小;A1ADCBD1C1B1EFMxyz(2)M为直线DA上动点,若EF平面BMD1,则点M在直线DA上的位置应是何处? 21 (本小题满分12分)已知双曲线的右焦点为F,过点F作线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于.(1)求该双曲线方程;(2)设A、

6、B为双曲线上两点,若点N(1,2)是线段AB的中点,求直线AB的方程.22(本小题满分14分)如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,M为CD的中点.(1)求点M的轨迹方程;(2)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B 的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;PDCBMNAxyO(3)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,且,求此直线方程. 2005年秋高二数学参考答案(文)1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B13xy3=0144152, 39, +)1650017解:设圆心坐标为(a, 2a),则

7、.5a214a+8=0. a=2或. 故所求圆的方程为18(1)连结AC,设ACBD=0,连结EO,底面是正方形,O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE,而OE平面EDB,PA平面EBD,PA平面EDB.(2)PD平面AC,BC平面AC,BCPD,而BCCD,PDCD=D.BC平面PDC. DE平面PDC , BCDE . 又PD平面AC,DC平面AC, PDDC,而PD=DC, PDC为等腰三角形 . DEPC . 由、可知DE平面PBC, DEPB.又EFPB,OADCB6m2mFyxF PB平面DEF.(可建立空间直角坐标系证明。略)19解:建立如图所示的平面直角坐标系,使抛物线顶

8、点O在坐标原点,对称轴与y轴重合,设抛物线方程为x2=ay (a4.25,故此船不能通过此桥.A1ADCBD1C1B1EFMxyz20(1)以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,2),E(0,1,1),F(,1). .则故异而直线D1E与DF所成角为.(2)设点M(x, 0, 0),则由EF平面BMD1,有 可得x=0.点M的坐标为M(0,0,0).故当EF平面BMD1时,M在直线DA上的D点处.(也可不建立空间直角坐标系求解。略)21解:(1)设半焦距为C,则F(C,0),直线l1的方程为,直线PF的方程为解方程组 可得,又已知P点坐标为 双曲线方程为(2)设A(x1, y1), B(x2, y2),则有 , 得. 即直线AB的方程为, 即22解:(1)设点M的坐标为M(x, y)(x0),则又 由ACBD有,即,x2+y2=1(x0).(2)设P(x, y),则,代入M的轨迹方程有即,P的轨迹方程为椭圆(除去长轴的两个端点).要P到A、B的距离之和为定值,则以A、B为焦点,故. 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0).(3)易知l的斜率存在,设方程为联立9x2+y2=1,有设P(x1, y1), Q(x2, y2),则.,而. 整理,得 即所求l的方程为

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