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1、个人收集整理 勿做商业用途高三数学函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用二。 知识分析函数图象与变换【高考要求】 给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象； 给出函数的图象求解析式； 给出含有参数的解析式和图象，求参数的取值范围; 考查函数图象的平移、对称和翻折; 和数形结合有关问题函数的图象是函数的直观体现，运用函数的图象研究函数的性质非常方便函数的图象正成为高考命题的热点之一重点：已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围； 函数图象的平移、对
2、称和翻折； 从基本函数的图象变换到复合函数的图象等难点: 利用函数性质识图；和数形结合有关的问题【典型例题】例1、函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是（ ）（A）（B) （C） （D)解析:将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除A；将沿轴翻折即可与图象重合，排除B；将的图象向右平移1个单位,再沿轴翻折即可与的图象重合,排除C,故选D例2、设，二次函数的图象为下列之一： 则a的值为（ ）（A)1（B）1(C)（D)解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0)，故，即,又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选B例3、设函数的图象关于点
3、(1,2）对称，且存在反函数，则= 解析：由，即过点（4,0)，又的图象关于点（1，2）对称，可知：过点（，4)，故=例4、（1）已知函数的图象如图（甲)所示,的图象如图（乙）所示，则函数的图象可能是图A、B、C、D中的 ( ）（2)对函数定义域中任一个的值,均有,求证：的图象关于直线对称.解析：（1)由图象可知是偶函数，是偶函数，是偶函数，排除A，D。又当取非常小的正数时，。则有,排除B，故应选C。(2)证明：设是函数图象上任一点，则又所以也在函数图象上，而所以与点关于直线对称故的图象关于直线对称例5、已知函数,，是方程的两根，且，,试判断实数，,，的大小关系解析：，是方程的两根，即函数的图
4、象与直线交点的横坐标而，是方程的两根，为函数的图象与轴交点的横坐标又,故如图所示可得例6、已知函数，（1)证明：函数的图象在轴一侧；（2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；（3）求函数与的图象交点坐标解析:（1）由即,当时,，函数图象在轴右侧；当时，,函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧（2）由于，又由，故只需证即可,当时，由得，即,故有，即；当时，由得,即,故有，,即综上直线AB的斜率总大于零.（3),，当它们图象相交时:可解得：，所以，即交点坐标为：，函数性质的综合应用【高考要求】函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、
5、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一 重点： 函数的奇偶性、单调性和周期性; 函数与不等式结合； 函数与方程结合； 函数与数列结合； 函数与向量结合； 利用导数来刻画函数难点： 新定义的函数问题； 代数推理问题，常作为高考压轴题【典型例题】例1、设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数,若，则的取值范围是（ ） （A）(B）且（C）或（D)解析：以3为周期，所以，又是R上的奇函数，,则，再由，可得,即 ，解之得，故选D例2、设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为( ）（A） (B) （C) （D） 解析：是R上的增函数，,即x f(1
6、）.又，故选A例3、已知函数，若方程有两个相等的实根,则函数f（x)的解析式为_解析：，方程即,则因为方程有两个相等的实数根,所以b = - 4时x=0，符合题意例4、对a,bR，记函数（xR）的最小值是 解析： 化简得：在坐标系中作出的图象，可知：当时,为增函数，;当时,为减函数.。综上，例5、已知是定义在区间上的奇函数,且，若时，有。（1）解析不等式（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。解析:（1)任取，则即不等式的解集为（2)由于为增函数的最大值为恒成立对任意恒成立对任意恒成立把看作的函数，由知其图象是一线段。对任意恒成立例6、设，若，求证：（）方程有实根，且；（)设是方程的两个实根，
7、则；（）方程在（0，1）内有两个实根解析:（）若,则，与已知矛盾，方程=0的判别式由条件，消去b，得，故方程有实根由，得,由条件消去，得，故（）由条件知，。，所以，故（）抛物线的顶点坐标为（在的两边乘以，得，又因为f(0)0，f（1)0，而f（)=,所以方程在区间（内分别有一实根故方程在内有两个实根导数的概念与应用【高考要求】了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可
8、导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题(一般指单峰函数）的最大值和最小值重点: 利用导数求切线的斜率;利用导数判断函数单调性或求单调区间；利用导数求极值或最值;利用导数求实际问题最优解难点：理解导数值为零与极值点的关系；导数的综合应用【典型例题】例1、函数在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是( ）（A）1，1 （B）1，17(C）3，17 (D）9，19解析:由得,令得，令得或,令可得，考虑到，所以的增区间是，减区间为，又，,，所以最大值、最小值分别为3，17故选C 例2（C）、如下图,函数的图象在点P处的切线方程是，则的值为 解析：从图中可见，
9、P点是直线和曲线的公共点，所以由P点的纵坐标,可得；又P点处切线的斜率为，即，故例3、设函数的图象与轴的交点为P，且曲线在点P处的切线方程为，若函数在处取得极值0，试确定函数的解析式。解析：因为的图象与轴的交点为P,所以P的坐标为（0，d)又曲线在点P处的切线方程为所以点P坐标满足此方程，将（0，d）代入后得d4又切线斜率所以函数在处的导数值又函数在处取得极值0,所以于是得以下关系:，解得例4、（） 曲线在点处的切线方程是 ；（)已知函数，过点作曲线的切线的方程是 解析：(）设切线的斜率为,因为,故所以所求的切线的点斜式方程为:，化简得：；（）,设切点为,则：,即：，解得：或，由得或,得：或例
10、5、已知函数（）若在实数集R上单调递增，求的范围；()是否存在实数使在上单调递减若存在，求出的范围，若不存在，说明理由解析：（)若在实数集R上单调递增，则恒成立,即()在上小于等于零即:例6、如图所示,等腰ABC的底边，高。点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且。现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使，记表示四棱锥PACFE的体积。 （1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3)当取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。解析:（1)BCD中，由EF/CD得：所以变化时变化如下所以，在时，取得最大值（3）以E为原点,EF，EB,EP所在直线为轴建立空间直角坐标系
11、，则所以异面直线AC和PF所成角的余弦值为【模拟试题】1、函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是（ ） （A) （B） （C） (D）2、函数的图象如图,其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）（A) (B）（C） (D）3、将函数的图象 ( ）（A）沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称(B）沿轴向左平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（C）沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称(D）沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称4、已知定义在R上的奇函数满足则的值为（ ）(A） 1(B）0(C)1（D)25、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函
12、数，且，则使得的x的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）（2，2）6、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意，由关系式得到的数列满足(nN），则该函数的图象是（ ） （A） (B） （C） （D）7、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）（A） (B） （C)0，, (D)0，8、曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 （ ）（A） （B） （C) （D）9、函数的单调减区间是 （ ）（A) （B） （C）及 （D）及10、设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称,则f (0）+f （1）+ f (2）+ f （3）+ f （4）+ f （5）f （20
13、08）=_11、设函数，给出下列命题：时，方程只有一个实数根;时,是奇函数;方程至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 12、设是二次函数,方程有两个相等的实根，且,则的表达式是： 13、给定实数，设函数试证明：（1）这个图象关于对称；(2）经过这个函数图象上任意两点的直线不平行于轴14、已知定义域为R的函数是奇函数（)求的值；(）若对任意的tR，不等式恒成立，求的取值范围15、设函数（1）求函数的单调区间和极值；(2)若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围;（3)已知当时，恒成立，求实数k的取值范围16、设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用表示a，b,c；(）若函数在（1，3)上单调递减，求的取值范围【试题答案】1、A 2、D 3、B 4、B 5、D
