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1、长宁2013年初三数学教学质量检测(二模)试卷 作者： 日期：2 长宁2013年初三数学教学质量检测（二模）试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中，无理数是（ ）.A. B. 3.14 C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ）.A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. B.
2、C. D. 4. 下列图形中，中心对称图形是（ ）. ABCD5. 一次函数y =3x +1的图像不经过（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 函数的定义域是 .8. 在实数范围内分解因式： = .9. 不等式组：的解集是 .10. 计算：= .11. 已知，ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是 . 12. 方程：的解是
3、 .13. 若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .第14题图第15题图14. 如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为，则tan= .来源:学科网ZXXK15. 为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是 .第16题图第17题图16. 若实数x、y满足：，则称：x比y远离0. 如图，已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、
4、b、c、d、e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是 .17. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处， B点落在点Q处，PQ与CF交于点G. 设C1为PCG的周长，C2为PDE的周长，则C1 :C2 = .18. 已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=，第2次分割后的阴影部分面积S2=，第3次分割后的阴影部分面积S3=，.按照这样的规律分割，则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn = .第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割第18题图三、解答题：（本大题共7题，满
5、分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）解方程：. 21（本题满分10分）如图，已知等腰直角ABC中，BAC=，圆心O在ABC内部，且O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求O的半径.22（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？23
6、（本题满分12分）如图，ABC中，ACB=，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数.24（本题满分12分）如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sinABO=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）.来源:学。科。网Z。X。X。K（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得ABO和ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画A，再以D为圆心，DO长为半径画
7、D，判断A和D的位置关系，并说明理由.25（本题满分14分）ABC和DEF的顶点A与D重合，已知B=.，BAC=.，BC=6，FDE=，DF=DE=4. （1）如图，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH. 设，在射线DF上取一点P，记：，联结CP. 设DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x为何值时 ；图图（3）如图，先将DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使DEF沿着AC方向移动. 当DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.2013年初三数学教学
8、质量检测试卷参考答案一、 单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、x4 8、(m +)(m -) 9、x2 10、 11、 6 12、x=10 13、(0,-2) 14、 15、35 16、0 17、4:3 18、1-三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：原式= (8分，每个化简结果2分) = 来源:学*科*网Z*X*X*K = (结果正确，2分) 20、（本题满分10分）解：方程两边同时乘以3x(x-1),得3(x+1)-(x-1)=x(x+5) (3
9、分) 整理得 x2+3x-4=0 (x-1) (x+4)=0 (2分) x1=1 x2=-4 (2分)经检验：x1=1 是原方程的增根 (1分) x2=4是原方程的根 (2分) 21、（本题满分10分）解：联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D. (1分) 等腰直角ABC且BAC= AB=AC O是圆心 OB=OC 直线OA是线段BC的垂直平分线 ADBC，且D是BC的中点 (4分)在RtABC中，AD=BD=BC=8 BD=AD = 4 (2分)AO=1 OD=BD-AO=3 (1分)ADBC BDO= OB= (2分) 22、（本题满分10分）解：（1）0.5 (2分)（2）骑车速度：1
10、00.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度：300.5=60千米/小时 (2分)（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k0）) 由图可知 t=1时，y=10；t=2时，y=30 代入得 解得 (2分) 得y=20t 10 当t=1.5时，y=20， 30-20=10 (1分) 妈妈出发时，小明和爸爸离B地10千米。(1分)23、（本题满分12分，第（1）题8分，第（2）题4分）（1）证：ACB=， 又E是BA的中点来源:Zxxk.ComCE=AE=BE AF=AE AF=CE (2分)在BEC中 BE=CE 且D是BC的中点ED是等腰BEC底边上的中线ED也是等腰BEC的顶角平分
11、线1=2 AEC = 12 =21 (2分)AF=AE F =3 1=3 1=F =3在AEF中 FAE = 3F =21 (2分) AEC =F AE CE/AF 又CE=AF四边形ACEF是平行四边形 (2分)（2） 解：四边形ACEF是菱形 AC=CE 由（1）知 AE=CE AC=CE=AE AEC是等边三角形 (2分) 4 = 在RtABC中 B =4= (2分)24、（本题满分12分，每小题4分）解：（1）据题意得 RtABO中 sinABO=又OA=3 ，所以 AB=5 OB=4，所以B（0, 4） (1分)设AB：y=kx+b（k0）A（-3，0）、B（0，4）代入得解得 AB
12、直线解析式： (1分)A（-3，0）、C（-1，0）、B（0，4）代入得 解得 (1分) 抛物线解析式： (1分)（2）设P（x，） 已知D（2，0）据题意，当时 DP/BO，DP=P（2，） (2分)当时， AP=3 来源:学科网 解得（不合题意,舍去）P（） (2分)（3）D的半径r=2当P（2，）时，A的半径AP= AD=5 - 2 两圆内含 (2分)当P（）时，A的半径AP=3 AD=5=3+2 两圆外切。 (2分)25、（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分）解：（1）如图，过P作PHAB于H。 DF=DE DFE=E 又FG=EH DFG DEH FDG =EDHFDE= 且FDE=FDG +EDH+BACBAC= FDG= (1分
