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1、压轴17 等比数列一、单选题1. 设Sn为数列an的前n项和，Sn=(1)nan12n，nN，则S1+S2+S100=A. 13121001B. 1312981C. 1312501D. 13124912. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)+1，f(4)=3.正项数列an满足a1=1，an+1=an2+6an+6，设bn=f(an+3)，则数列bn的前n项和Sn=A. 2n+22n3B. 2n+2n4C. 2n+24n1D. 2n+23n23. 已知正项等比数列an中a9=9a7，若存在两项am、an，使aman=27a12，则1m+16n的最小值为A. 5B.
2、 215C. 516D. 6544. 在等比数列an中，a2+a3+a4+a5+a6=9,1a2+1a3+1a4+1a5+1a6=1，则a4=A. 2或2B. 3C. 3D. 3或35. 设Sn是等比数列an的前n项和，且满足3S9=7S6，mS6=nS3，则nm=A. 3B. 13C. 3或83D. 3或136. 已知函数f(x)是R上的奇函数，x0时满足fx+1=2fx+14，当0x0，dS40B. a1d0，dS40，dS40D. a1d010. 已知等差数列an的公差不为0，an中的部分项ak1,ak2,ak3,ak4,akn,成等比数列若k1=1，k2=9，k3=49，则k2019=
3、A. 2520181B. 2520191C. 2520201D. 2520211二、填空题11. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p,qN)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)=qp，例如f(12)=43=1.若数列an中，an=f(2n)，则数列an的前2020项的和为_12. 设等比数列an满足：a1=2，an=cosn+3sinn，其中n0,2，nN，则数列n的前2019项之和是_13. 已知数列an满足an+1=2an(nN)，且a1=2，Sn表示数列an的前n项之和
4、，则使不等式22S1S2+23S2S3+2n+1SnSn+163127成立的最大正整数n的值是_14. 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20的值为_三、解答题15. 已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=9an(an+3)(an+1+3)，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn16. 已知正项数列an的前n项和为Sn，满足2Sn+1=2an2+an(nN)()(i)求数列an的通项公式；(ii)已知对于nN，不等式1S1+1S2+1S3+1S
5、nM恒成立，求实数M的最小值；()数列bn的前n项和为Tn，满足42an1=Tn2(nN)，是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由17. 已知数列an满足对任意的，都有an+1(1qnan+1)=an(qnan1)+2qnanan+1，且an+1+an0，其中a1=2，q0.记Tn=a1+qa2+q2a3+qn1an(1)若q=1，求a2的值；类比等差数列，有如下定义：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列求证：数列an为等和数列(2)设数列bn满足bn=(1+q)Tnqnan，求数列bn的通项公式18. 已知函数f(x)=ln(x+1)px，(1)若f(x)在定义域内为减函数，求p的取值范围；(2)若数列an满足a1=3，an+1=1+1n2(n+1)2an+14n，试证明：当n2时，4an4e34第3页，共4页
