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1、压轴20 空间中的位置关系一、单选题1. 已知直角ABC，ABC=90，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE沿着直线DE翻折至PDE，形成四棱锥PBCED，则在翻折过程中，DPE=BPC；PEBC；PDEC；平面PDE平面PBC，不可能成立的结论是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：RtABC中，ABC=90，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，可得PD=DB=6，DE=4，由DEPD，DEBD，可得ED平面PBD，即有DEPB，而BC/DE，即有BCPB，在直角三角形PBC中，tanBPC=BCPB=8PB，在直角三角形PDE中，tanDPE
2、=DEPD=46，若DPE=BPC，可得PB=12，这与PBPD+BD矛盾，故不可能成立；由于BC/DE，且PE与DE不垂直，则PE与BC也不垂直，则不可能成立；当在翻折过程中，平面PED平面BCED时，且有PDDE，可得PD平面BCED，则PDEC，则可能成立；由BC/ED，过P作直线l与BC平行，也与DE平行，可得平面PBC和平面PDE的交线为直线l，且PBl，PDl，则BPD为平面PBC和平面PDE所成角，由于BD=PD，则BPD不可能为直角，则不可能成立故选：D2. 已知,为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，且=m,n记直线m与直线n的夹角和二面角m均为1，直线n与平面所成的
3、角为2，则下列说法正确的是A. 若0122B. 若612tan2C. 若413,则sin1sin2D. 若3134cos2【答案】A【解析】解：如图：平面ABC为，平面PAB为，AB为m，PA为n过P作PO平面ABC于O，过P作PHAB于H，连接AO，HO则PAO=2，PAH=1因为PO平面ABC，AB平面ABC，所以POAB又因为PHPO=P，所以AB平面PHO，而HO平面PHO，所以ABHO，因此PHO为二面角m的平面角，PHO=1因为在RtPAO中，而在RtPAH中，在RtPHO中，因此，所以，因此当时，所以又因为，所以，即，因此，即，所以122故选A3. 如图，四边形ABCD为矩形，沿
4、AB将ADC翻折成ADC.设二面角DABC的平面角为，直线AD与直线BC所成角为1，直线AD与平面ABC所成角为2，当为锐角时，有A. 21B. 21C. 12D. 21【答案】B【解析】解：做DE平面ABCD于点E，则DEAB，做DFAB于点F，连接EF，AE，由于DE交DF=D，则故ABEF，则DFE即为二面角，则DFE=，由于，则DAE即为直线AD与平面ABC所成角，故DAE=2，由于DFAB.则DFDA，而sin=DEDF，sin2=DEDA，则sinsin2当为锐角时，2由于ABCD是矩形，取AD边上的点G，使得GE平行AB，则AG=EF，且AG垂直DG在ADG中，cos1=AGAD
5、;在DEF中，cos=EFDF而ADDF，则cos1cos.而为锐角，故1，21故选B4. 如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点(端点除外)，现将ABE沿BE所在直线翻折成ABE，并连结AC，AD.记二面角ABEC的大小为(0AD，BAD90，故A和B错误；二面角ABEC的大小为(0)，不存在母线EAAC，不可能存在，使得EA面ACD，故C错误；RtABE绕BE旋转的几何体是两个圆锥的组合体，0ABE45，45AEB90，某个位置存在母线AEAE，即AEBC，二面角ABEC的大小为(0)，存在，使得EA面ABC，故D正确故选：D5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱C
6、C1的中点，F是侧面BCC1B1内的一动点，且A1F/平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是A. t|255t23 B. t|255t2 C. t|2t23 D. t|2t22【答案】D【解析】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接A1M、MN、A1N，则A1M/D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M/平面D1AE同理可得MN/平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线平面A1MN/平面D1AE，由此结合A1F/平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段
7、MN上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为运动点F并加以观察，可得当F与M(或N)重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于A1MB1，此时所成角达到最小值，满足tan=A1B1B1M=2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tan=A1B122B1M=22；A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为2,22.故选D6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论： AH平面EFH；AG平面EFH；HF平面AE
8、F；HG平面AEF其中正确命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：因为AHHE，AHHF，EHHF，所以AH平面HEF，HF平面AEH所以AHHG，HF不垂直于平面AEF，所以HGA为锐角，所以AG不垂直于HG，所以AG不垂直于平面EFH，同理HG不垂直于AG，所以HG不垂直于平面AEF故只有正确，错误故选A7. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点过点A1，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是当BM=0且0CN1时，S为等腰梯形；当M，N分别为BC，CC1的中点时，MN/平面AB1D1；当M，N分别为B
9、C，CC1的中点时，异面直线AC与MN成角60；无论M在线段BC任何位置，恒有平面A1D1M平面BC1D.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：对于，如图1所示，当BM=0且0CN1时，由面面平行的性质定理可得，交线A1B/QN，且A1BQN，A1Q=BN，所以截面S为等腰梯形，正确；对于，如图2，连接BC1，M，N分别为BC，CC1的中点MN/BC1BC1/AD1MN/AD1,AD1平面AB1D1，MN平面AB1D1，MN/平面AB1D1；故正确；对于，取AB中点为E点，如图3M是BC中点EM/AC且为12AC，同理MN=12BC1=22，EC=EB2+BC2=52EN=EC
10、2+NC2=62在EMN中cosEMN=222+22262222222=12EMN=120异面直线AC与MN成角60故正确；对于，如图4，建立坐标系A1(0,1，1)，D1(0,0，1)，M(1,y，0)，B(1,1，0)，C1(1,0，1)，D(0,0，0)易得平面BC1D的法向量为m(1,1,1)和平面A1D1M的法向量为n(1,0，1)mn=0无论M在线段BC任何位置，恒有平面A1D1M平面BC1D.故正确故选D8. 如图，四边形ABCD为矩形，沿AC将ADC翻折成设二面角的平面角为，直线AD与直线BC所成角为1，直线AD与平面ABC所成角为2.当为锐角时，有A. 21B. 21C. 1
11、2D. 21【答案】B【解析】解：作DE平面ABCD于点E，AB平面ABCD，则DEAB，作DFAB于点F，连接EF，AE，由于DEDF=D，且DE，DF平面DEF，则AB平面DEF，由于EF平面DEF，故ABEF，则DFE即为二面角DABC的平面角，则DFE=，由于DE平面ABCD，则DAE即为直线AD与平面ABC所成角，故DAE=2，由于DFAB.则DFDA，而sin=DEDF，sin2=DEDA，则sinsin2当为锐角时，2由于ABCD是矩形，取AD边上的点G，使得GE平行AB，则AG=EF，且AG垂直DG在ADG中，cos1=AGAD;在DEF中，cos=EFDF而ADDF，则cos
12、1cos而为锐角，故1，21故选B9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.则下列结论中错 误的是A. 存在点E，使得A1C1/平面BED1FB. 存在点E，使得B1D平面BED1FC. 对于任意的点E，平面A1C1D平面BED1FD. 对于任意的点E，四棱锥B1BED1F的体积均不变【答案】B【解析】解：对A，当E为CC1的中点时，则F也为AA1的中点，EF/A1C1，A1C1/平面BED1F；故A为真命题；对B，假设B1D平面BED1F，则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C，B1A分别与BE，BF垂直，可得E与C1重合，F与A1重合，而B，A1，C1，D1四点不共面，不存在这样的点E，故B为假命题你；对C，BD1平面A1C1D，BD1平面BED1F，平面A1C1D平面BED1F，故C是真命题；对D，VB1BED1F=VEBB1D1+VFBB1D1，CC1/AA1/平面BB1D1，四棱锥B1BED1F的体积为定值，故D是真命题；故选B10. 如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，E，F分别为AD，AB中点，M为线
