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1、压轴02 函数的图像及应用 一、单选题1. 已知f(x)=2x2+3x,2x0，函数y=f(x)a有四个不同的零点，从小到大一次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（ ）A. 3,3+eB. 3,3+eC. 3,+D. 3,3+e5. 已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，(x)=x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）A. abcB. bcaC. cabD. bac6. 已知函数f(x)=ex，函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称，令(x)=f(x),x0,|g(x)|,x0,则方程e2(x)=x+e2解的个数为（ ）A
2、. 1B. 2C. 3D. 47. 函数y=x|x|+lnx2的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)=|log2(x1)|,13，若关于x的方程f(x)=m有4个不同的实根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则(x1+x2)(x3+x4)x1x2=（ ）A. 7B. 8C. 9D. 109. 已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，则关于的函数Fx=fxa0a2,若函数g(x)=xf(x)a的零点个数恰为2个，则（ ）A. 23a87或a=1B. 23a87C. 78a32或a=1D. 78a32二、填空题11. 设f(x)=x2mx+2,x0,若方程f(x)
3、=x恰有三个零点，则实数m的取值范围为_12. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1,t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0,t1，t1,t2，t2,t3这三段时间中，在0,t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_13. 已知函数f(x)=1+ln
4、xx,x0log2x,x0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为_三、解答题15. 已知函数f(x)=2cos2(12x12)+23sin(12x12)cos(12x12)1(0)的最小正周期为(1)求的值(2)将函数fx的图象向左平移(01对任意x(12,3)恒成立，求的取值范围16. 已知f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数，(x)=2x(1)求k的值，并判断函数(x)=f(x)12x在R上的单调性，说明理由；(2)设g(x)=log4(a2x43a)，若函数f(x)与g(x)的图像有且仅有一个交点，求实数a的取值范围；(3)已知定义在p,q上的一个函数m(x)，p=x0
5、x1xi1x0，使得式子i=1nm(xi)m(xi1)M对一切大于1的自然数n都成立，则称函数m(x)为“p,q上的H函数”.试判断函数(x)是否为“1,3上的H函数”，若是，则求出M的最小值；若不是，则说明理由(注：i=1nk(xi)=k(x1)+k(x2)+k(xn).17. 已知函数f(x)=loga(1+x)loga(1x)(a0且a1).(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)求使f(x)0的x的取值范围；(3)若g(x)=logam(1x)|12x|,(x)=f(x)g(x)，是否存在实数m，使得(x)有三个不同的零点，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由18. 已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13)，图像关于直线x=12对称(1)求f(x)的解析式(2)已知t2，gx=fxx213x，若函数y=gxm的零点有三个，求实数m的取值范围；求函数gx在t,2上的最小值第5页，共5页
