《压轴12三角恒等变换 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压轴12三角恒等变换 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴12 三角恒等变换一、单选题1. 在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】解：由正弦定理化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又因为A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=2，则ABC为等腰或直角三角形故选D2. 如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45o(CAD=45o)，则电视塔CD的高度是( )米A. 150B. 180C. 120D. 2
2、10【答案】A【解析】解：在ABC中，tanBAC=BCBA=12，又BDAB=3，BD=3AB=180，CD=18030=150(m)，故选A3. 在三角形ABC中，已知sinBsinC+cosA=0，tanB=24，则tanC=A. 22B. 23C. 22D. 2【答案】C【解析】解：，即，所以，即，又tanB=24即tanA+C=tanA+tanCtanAtanC1=24，联立解得，故选C4. 已知函数的一条对称轴为x=6，f(x1)+f(x2)=0，且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性，则|x1+x2|的最小值为A. 6B. 3C. D. 【答案】C【解析】解：由题意得，因为函
3、数fx的一条对称轴为x=6，且，所以12a3=a2+12，解得a=2，所以，因为f(x1)+f(x2)=0，又函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性，所以，kZ，所以当k=0时，故选C.5. 在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy2=0的距离当、m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：由题意，d=|cosmsin2|12+m2=|m2+1sin()+2|m2+1，其中tan=1m，当sin()=1时，dmax=1+2m2+13，当且仅当m=0时取等号，d的最大值为3故选C6. 在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a2c
4、osA=b3cosB=c5cosC，则B的大小是A. 12B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：a2cosA=b3cosB=c5cosC，由正弦定理可得：sinA2cosA=sinB3cosB=sinC5cosC，tanA=23tanB=25tanC，可得：tanB=32tanA，tanC=52tanA，A+B+C=，tanA=tan(B+C)=tanB+tanC1tanBtanC=4tanA154tan2A1，又tanA0，所以tanA=233，则tanB=3，而0B，所以，故选D7. 下面结论中，正确结论的是A. 存在两个不等实数,，使得等式sin(+)=sin+sin成立B. y
5、=sinx+4sinx(0xc2，则ABC一定是锐角三角形【答案】A【解析】解：两个不等实数=0，=，使得等式sin(+)=sin+sin成立，故A正确；y=sinx+4sinx(0x)，设t=sinx(0c2，由余弦定理可得cosC0，即C为锐角，不能判断ABC是锐角三角形，故D错误故选A8. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且4B1)，tan2Btan3A=f(t)=128t21t=1281(1t)21t=1281(1t12)214，当t=2时，取得最大值，代入可得f(t)max=512，故选A9. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a=2bs
6、inA，则cosA+sinC的取值范围是A. (32,3)B. (32,32)C. (32,3)D. (32,3)【答案】B【解析】解：及，又，又ABC为锐角三角形，的取值范围为(32,32)，故选B10. 在锐角ABC中，三内角A、B、C所对应的边为a、b、c，且tanAtanB=33(1+tanAtanB).向量m=sinA,cosA,n=cosB,sinB，求3m2n的取值范围是A. 1,19B. 1,7C. 1,19D. (1,7)【答案】D【解析】解：3m2n=(3sinA2cosB,3cosA2sinB)，(3m2n)2=(3sinA2cosB)2+(3cosA2sinB)2=13
7、12sin(A+B)，因为tanAtanB=33(1+tanAtanB).所以tan(AB)=tanAtanB1+tanAtanB=33，所以，因为锐角ABC，所以，12sin(A+B)1，所以(3m2n)2=1312sin(A+B)(1,7)，3m2n的取值范围是(1,7)，故选D二、填空题11. 在锐角三角形ABC中，A=2B，则ABAC的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】解：由题意，ABC是锐角三角形，可得0A2，0B2，0C2，A+B+C=，02B2，0B4又2A+B，23B，6B0，故f(t)在(12,1)上单调递增，所以2f(t)4所以cb+2ba的取值范围为(2,4)，故答案
8、为：(2,4)14. 已知函数y=f(x)(xR)，对函数y=g(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y=(x)(xI)，y=(x)满足：对任意xI，两个点(x,(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称，若是g(x)关于的“对称函数”，且g(x)在6,2上是减函数，则实数a的取值范围是_【答案】a2【解析】由已知，g(x)+(x)2=f(x)，g(x)=2f(x)(x)g(x)=2sin2x+acosx0在6,2上恒成立，a4sinx恒成立，x6,2时，a2故答案为a2三、解答题15. 已知向量a=23sin4+x,cos4+x，向量b=cos4x,2cos4x，且函数
9、f(x)=ab(1)求函数f(x)的单调递增区间及其对称中心；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f(A)=3+1.若a=3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S；(3)将函数f(x)的图像向左平移6个长度单位，向下平移3个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12后得到函数g(x)的图像，令函数(x)=g(x)4cosx在x0,2的最小值为32，求正实数的值【答案】解：(1)因为f(x)=ab代入向量a=(23sin(4+x),cos(4+x)，向量b=(cos(4x),2cos(4x)，结合诱导公式及正余弦的二倍角公式化简可得f(x)=23sin2(4+x
10、)+2sin(4+x)cos(4+x)所以f(x)=31cos(2+2x)+sin(2+2x)=3sin2x+cos2x+3=2sin(2x+6)+3函数f(x)的单调递增区间满足，解得所以函数f(x)的单调递增区间为令2x+6=k，解得x=12+k2，则对称中心；(2)f(A)=3+1，得sin(2A+6)=12，则2A+6=56，A=3又|BC|=|ACAB|=3，BC上的中线长为3，则|AC+AB|=6由知：ABAC=274即|AB|AC|cos3=274，所以|AB|AC|=272，；(3)由题意将函数f(x)的图像向左平移6个长度单位可得2sin2(x+6)+6+3=2sin(2x+2)+3=2cos2x+3，向下平移3个长度单位，可得2cos2x，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12后得到函数，则g(x)=
