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1、压轴09 导数中的零点问题一、单选题1. 已知函数f(x)=x+12,x0,122x1,x12,2，若存在x1,x2,当0x1x20)有2个不同的零点，则实数m的取值范围是A. (0,2)B. (1,2)C. (1,+)D. (2,+)6. 已知函数f(x)=xe2x，下列说法正确的是A. 任意m12e，函数y=f(x)m均有两个不同的零点B. 存在实数k，使得方程f(x)=k(x+2)有两个负数根C. 若f(a)=f(b)(ab)，则1a+b0D. 若g(x)=f(x)+lnx，则g(x)有两个零点7. 设函数f(x)=exx+t(lnx2x1x)恰有两个极值点，则实数t的取值范围是A. B
2、. e31,+)C. D. 1,+)8. 函数f(x)=lnxax1,xb,x33x2+(2a)x1,xb.恒有零点的条件不可能是A. a3B. a2C. a0，b1D. a=0，be9. 若函数f(x)=ax332x2+1存在唯一的零点x0，且x00)在(0,+)内存在零点则实数a的取值范围A. (0,eB. (0,1C. e,+)D. 1,+)二、填空题11. 设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)=x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)=ax23xa+52在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取
3、值范围是_12. 对于函数y=f(x)，若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数x1,x2，使得fx1=1x1,fx2=1x2成立，则称函数f(x)为M函数若函数f(x)=exa为M函数，则实数a的取值范围是_13. 已知函数fx=xlnx+(1a)x+a，aZ.若存在x01，使得fx00，则实数a的最小值为_14. 若函数f(x)=ex+axx2+2x在(0,+)上仅有一个零点，则a=_三、解答题15. 已知函数f(x)=lnx+1ax(aR)在x=1处的切线与直线x2y+1=0平行(1)求实数a的值，并判断函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)=m有两个零点x1，x2，且x1116. 已
4、知函数f(x)=2lnxx2,g(x)=x+ax(1)设函数f(x)与g(x)有相同的极值点(i)求实数a的值；(ii)若对x1,x21e,3，不等式f(x1)g(x2)k11恒成立，求实数k的取值范围；(2)a=0时，设函数h(x)=eg(x)sin(g(x)1，试判断h(x)在(,0)上零点的个数17. 已知函数f(x)=x2axxlnx(aR)的导函数为f(x)(1)求证：fx+aln2；(2)若a=1，函数g(x)=x2f(x)x1在(1,+)上的最小值为m，且m(n,n+1)(nZ)，求n的值18. 已知函数fx=x2+ax+lnx()求fx的单调区间；()若gx=fxx2+2，x1，x2为函数y=gx的两个不同零点，求证：lnx1+2ln1x2第3页，共4页
