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1、压轴04 函数的零点与方程根的关系一、单选题1. 已知函数，若F(x)=ff(x)+1+m有两个零点x1，x2，则x1+x2的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数，则方程f(f(x)=1的根的个数为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 23. 下列函数使方程f(f(x)=x的实根个数最多的为（ ）A. f(x)=x2xB. f(x)=exC. f(x)=sinxD. f(x)=|2x1|4. 已知函数f(x)=ex|x|，关于x的方程f2(x)2af(x)+a1=0(aR)有3个相异的实数根，则a的取值范围是（ ）A. (e212e1,+)B. (,e212e1)C. (0,e
2、212e1)D. e212e15. 函数f(x)=lnx+a的导数为f(x)，若方程f(x)=f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为（ ）A. (1,+)B. (0,1)C. (1,2)D. (1,3)6. 对于实数a，b定义运算“”：ab=ba,a0)，若f(x)+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. 1a0B. 1a0C. 1a0D. 1a09. 已知函数f(x)=|lg(x)|,x0x26x+4,x0，若关于x的方程f2(x)bf(x)+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（ ）A. (2,174B. (2,174(,2)C. (2,8)D. (,2)(2,
3、+)10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+1)=f(x)，当x0,12时，f(x)=4x1，则函数(x)=(x1)f(x)1在区间32,3上所有零点之和为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题11. 设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)=x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)=ax23xa+52在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是_12. 函数f(x)=(x1)sinx1(1x0)，且满足f(12)=1 (1)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性，并用定义证明
4、； (2)设函数g(x)=f(x)c，若g(x)在(0,+)上有两个不同的零点，求实数c的取值范围； (3)若存在实数m，使得关于x的方程2(xa)2x|xa|+2mx2=0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围17. 已知fx为奇函数，gx为偶函数，且f(x)+g(x)=2log2(1x)(1)求fx及gx的解析式和定义域；(2)若关于x的不等式f2xm0恒成立，求实数m的取值范围；(3)如果函数Fx=2gx，若函数y=F2x13k2x1+2k有两个零点，求实数k的取值范围18. 已知函数f(x)=x2+(m2)xm，g(x)=f(x)x，且函数y=f(x2)是偶函数(1)求g(x)的解析式；(2)若不等式g(lnx)nlnx0在1e2,1)上恒成立，求n的取值范围；(3)若函数y=g(log2(x2+4)+k2log2(x2+4)9恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点第3页，共4页
