《压轴17 等比数列 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压轴17 等比数列 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴17 等比数列一、单选题1. 设Sn为数列an的前n项和，Sn=(1)nan12n，nN，则S1+S2+S100=A. 13121001B. 1312981C. 1312501D. 1312491【答案】A【解析】解：当n2时，an=SnSn1=(1)nan12n(1)n1an1+12n1，整理得(1(1)n)an+(1)n1an1=12n，所以，当n为偶数时，an1=12n，当n为奇数且n3时，2an+an1=12n，所以an1=12n1，当n=1时，a1=a112，a1=122，所以所以当n为偶数时，anan1=12n1，所以S1+S2+S100=(a2a1)+(a4a3)+(a100
2、a99)(12+122+123+12100)=12+123+125+1299(12+122+123+12100)=122+124+126+12100=1411450114=13121001，故选A2. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)+1，f(4)=3.正项数列an满足a1=1，an+1=an2+6an+6，设bn=f(an+3)，则数列bn的前n项和Sn=A. 2n+22n3B. 2n+2n4C. 2n+24n1D. 2n+23n2【答案】B【解析】解：an+1=an2+6an+6=an+323，an+1+3=an+32，又bn=fan+3，f(xy)=f(
3、x)+f(y)+1，则bn+1=2bn+1，则bn+1+1=2bn+1，故数列bn+1为以2为公比的等比数列，首项b1+1=fa1+3+1=f4+1=4，则bn+1=42n1，整理得bn=2n+11，故Sn=412n12n=2n+2n4，故选B3. 已知正项等比数列an中a9=9a7，若存在两项am、an，使aman=27a12，则1m+16n的最小值为A. 5B. 215C. 516D. 654【答案】A【解析】解：因为正项等比数列an中a9=9a7，所以q2=a9a7=9，即q=3，若存在两项am、an，使aman=27a12，则a123n+m2=27a12，所以m+n=5，m0，n0，m
4、n)，则1m+16n=15(m+nm+16(m+n)n)=15(17+nm+16mn)15(17+8)=5，当且仅当nm=16mn且n+m=5即m=1，n=5时取等号，故选：A4. 在等比数列an中，a2+a3+a4+a5+a6=9,1a2+1a3+1a4+1a5+1a6=1，则a4=A. 2或2B. 3C. 3D. 3或3【答案】B【解析】解：a2+a3+a4+a5+a6=9,设等比数列an的首项为a1，公比为q，则a1(q+q2+q3+q4+q5)=9，(1)又1a2+1a3+1a4+1a5+1a6=1，则1a11q+1q2+1q3+1q4+1q5=1，即1a1q5+q4+q3+q2+qq
5、6=1(2)(1)，(2)联立得a12q6=9，由题意知a40，则a4=3，故选B5. 设Sn是等比数列an的前n项和，且满足3S9=7S6，mS6=nS3，则nm=A. 3B. 13C. 3或83D. 3或13【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，若q=1，则3S9=27a1，7S6=42a1，此时27a1=42a1则a1=0，不符合题意，所以q1，3S9=7S6，mS6=nS3，3a1(1q9)1q=7a1(1q6)1q，ma1(1q6)1q=na1(1q3)1q，3(1+q3+q6)=7(1+q3)，解得q3=2或23nm=1+q3=3或13故选D6. 已知函数f(x)是R上的
6、奇函数，x0时满足fx+1=2fx+14，当0x1时,fx=x(x1).若方程fxkx=0有9个实数根，则实数k的值为A. 61120B. 110C. 435D. 37【答案】A【解析】解：由已知当，f(x)=x(x1)，又f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)=0，当0x1时f(x)=x(x1)成立当1x2时，0x11，f(x1)=(x1)(x2)，又时，满足fx+1=2fx+14，则当1x2时，f(x)=f(x1)+1=2f(x1)+14=2(x1)(x2)+14，当x=32时f(x)取得最小值14，当x=1时，f(x)取得最大值14；当2x3时，1x12，由可得f(x1)=2(x1)1(
7、x1)2+14则当2x3时，f(x)=f(x1)+1=2f(x1)+14=22(x1)1(x1)2+14+14=4(x2)(x3)+34，当x=52时f(x)取得最小值14，当x=2时，f(x)取得最大值34；.f(n+1)=2f(n)+14，f(n+1)+14=2f(n)+14，f(0)+14=14，f(n)+14=142n=2n4，即f(n)=2n14当nxn+1时f(x)=2nxn(xn1)+2n14，当x=2n+12时f(x)取得最小值14，当x=n时，f(x)取得最大值2n14；函数的示意图如图所示：由于x=0是方程f(x)kx=0的一个实数根，根据函数f(x)是奇函数，同时y=kx
8、也是奇函数，又方程f(x)kx=0共有9个实数根，y=kx与f(x)在y轴的两侧各有4个交点，由图像可知，当k0时，直线y=kx与y=f(x)的图象总有无穷多个不同的交点，为使k满足题意，必须k0，且y=kx与f(x)=4(x2)(x3)+34(2x0，dS40B. a1d0，dS40，dS40D. a1d0【答案】B【解析】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2，整理得d(5d+3a1)=0，又d0，a1=53d，则a1d=53d20，又S4=4a1+6d=4(53
9、d)+6d=23d，dS4=23d20.若q1，由a1=2知，当n充分大，则an2，矛盾；若0q1，由a1=2知，当n充分大，则an1，矛盾，所以q=1，从而an=a1=2，所以n=12则数列n的前2019项之和是故答案为13. 已知数列an满足an+1=2an(nN)，且a1=2，Sn表示数列an的前n项之和，则使不等式22S1S2+23S2S3+2n+1SnSn+163127成立的最大正整数n的值是_【答案】5【解析】解：由题意可得：数列an是等比数列，可得：Sn=2(2n1)21=2(2n1)2n+1SnSn+1=2n+12(2n1)2(2n+11)=12(12n112n+11)22S1S2+23S2
