《2021年九年级中考数学三轮综合复习专题冲刺：二次函数综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年九年级中考数学三轮综合复习专题冲刺：二次函数综合（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年九年级中考数学三轮综合复习专题冲刺：二次函数综合1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包含端点），下列结论：a+b+c0；1a；关于x的方程ax2+bx+c+1m0没有实数根其中正确的结论有（） A0个 B1个 C2个 D3个 2二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） Ayx2+2x3 Byx22x3 Cyx2+2x3 Dyx22x+3 3已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；4a2b+c0；3a+c0其中，
2、正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 4二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）8a+7b+2c0；（3）若点A（3，y1）、点B（，y2）、C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（4）若方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个 5如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（） Aabc0 B不等式ax2+bx+c0的解集是0x5 Cb24ac0 D方程ax2+bx+c0的解是x15，
3、x21 6如图，抛物线yx22x+m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：无论m取何值，CD恒成立；当m0时，ABD是等腰直角三角形；若a2，则b6；P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，若x11x2，且x1+x22，则y1y2其中正确的有（） A B C D 7如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是（） A（2，3） B（，） C（1，3） D（3，2） 8在平面直角坐标系中，如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分
4、，给出下列命题：5a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；b24ac0，其中正确的命题有（） A1个 B2个 C3个 D4个 9如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（） ab+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不等实数根 A1 B2 C3 D4 10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x1，有下列结论abc0；2c3b；4a+2b+c0；a+bm（am+b），其中正确的结论有（） A B C D 11
5、如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小；其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个 12已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c0；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是（） A B C D 13如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn+1无实数根 其中正确结论的个数是（） A
6、1个 B2个 C3个 D4个 14如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，1），B（2，1），C（4，5）三点，下面四个结论中正确的是（） A抛物线开口向下 B当x2时，y取最小值1 C当m1时，一元二次方程ax2+bx+cm必有两个不相等实根 D直线ykx+c（k0）经过点A，C，当kx+cax2+bx+c时，x的取值范围是0x4 15二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；3a+c0；当x1时，a+bax2+bx；4acb2其中正确的有（）个 A1个 B2个 C3个 D4个 16如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yax2+bx+c
7、的图象与对称轴直线xm交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（） abc0；若ODOC，则ac+b+10；对于任意x0（x0m），始终有ax02+bx0am2+bm；若B的坐标为（m，0），则C的坐标为（3m，0） A B C D 17二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴是x2，图象如图所示，下面四个结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（） A4 B3 C2 D1 18如图，二次函数yx2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，若AB4，则点C的坐标是（） A（0，4） B（0，5） C（4，0） D（5，0）
8、 19从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球抛出3秒时达到最高点；小球从抛出到落地经过的路程是80m；小球的高度h20时，t1s或5s小球抛出2秒后的高度是35m其中正确的有（） A B C D 20如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下， 甲：若b1，则点P的个数为3；乙：若b0，则点P的个数为1；丙：若b4，则点P的个数为1；丁：若b5，则点P的个数为0 其中说法正确的有（） A0个 B1个 C2个 D3个 参考答案 1解：若a+b+c0，则4a+2b+c
9、0；当x2时，y4a+2b+c0，故正确，符合题意；当x1时，yab+c0，则ca+b， 由4c3，得4a+b3， 图象的对称轴为x1，故b2a，得43a3， 故1a正确，符合题意；yax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x1时y有最小值m 而ym1和yax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+cm1无解， 关于x的方程ax2+bx+c+1m0没有实数根，故正确，符合题意 故选：D 2解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，4），与x轴的交点坐标是（1，0）， 设二次函数的解析式是ya（x1）24， 把（1，0）代入得：0a（11）24， 解得：a1， 所以y（x1）24x22x3， 故
10、选：B 3解：由二次函数yax2+bx+c（a0）的图象可知：抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故结论正确；抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在x轴下方， a0，b0，c0， abc0， 故结论正确；抛物线开口向上，对称轴x1，在对称轴左侧与x轴交点在2和1之间，该抛物线上横坐标为2的点在x轴上方， 4a2b+c0， 故结论正确；由分析可知ab+c0，1， b2a， a+2a+c0，即3a+c0， 故结论正确 综上所述，都是正确的 故选：D 4解：x2， 4a+b0，故正确 抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， ab+c0 又b4a， a+4a+c0，即c5a， 8a+
11、7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0，故正确；抛物线的对称轴为x2，C（，y3）， （，y3） 3，在对称轴的左侧， y随x的增大而增大， y1y2y3，故错误 方程a（x+1）（x5）0的两根为x1或x5， 过y3作x轴的平行线，直线y3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根， 依据函数图象可知：x115x2，故正确 故选：C 5解：A函数的对称轴在y轴右侧，则ab0，c0，故abc0，故A正确，不符合题意；B由函数的对称性知，抛物线和x轴的另外一个交点为（1，0），故不等式ax2+bx+c0的解集是1x5，故B错误，符合题意；C函数和x轴有两个交点，
12、故C正确，不符合题意；D由B知，方程ax2+bx+c0的解是x15，x21正确，故D正确，不符合题意；故选：B 6解：yx22x+m（x1）2+m1， C（0，m），D（1，m1）， CD， 故正确；当m0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（0，0）、B（2，0），顶点D（1，1）， ADBD， ABD是等腰直角三角形， 故正确；当a2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）， 对称轴x1， 另一个交点坐标为（4，0）， b4， 故错误；观察二次函数图象可知：当x11x2，且x1+x22， 则1x1x21 y1y2 故正确 故选：B 7解：对于yx2+x+2，令yx2+x+20，解得x1
13、或4，令x0，则y2， 故点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（0，2）， 过点P作y轴的平行线交BC于点H， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为yx+2， 设点P的坐标为（x，x2+x+2），则点H的坐标为（x，x+2）， 则BCP的面积SPHB+SBHCPHOB4（x2+x+2+x2）x2+4x， 10，故BCP的面积有最大值， 当x2时，BCP的面积有最大值， 此时，点P的坐标为（2，3）， 故选：A 8解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x1，过（1，0）点， 把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，a0，所以5a+b+c0，因此错误；对称轴为直线x1，即：1，整理得，b2a，因此错误；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b24ac0，故正确；故选：B 9解：补图：由题可知，抛物线与x的另一个交点应该在（1，0）和（2，0）之间， 当x1时yab+c0，正确；对称轴x1，则b2a，则3a+b3a2aa0，错误；题目中只有顶点坐标出现字母n，则
