《人教版数学九年级下册《28.2.2 应用举例（第3课时）》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册《28.2.2 应用举例（第3课时）》PPT课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2 解直角三角形及其应用,人教版 数学 九年级 下册,28.2.2 应用举例(第3课时),宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是其标志性建筑之一 (如图).喜爱数学的小伟决定用所学的知识测量大观楼的高度,如图所示,他站在点B处利用测角仪测得大观楼最高点P的仰角为45,又前进了12 m到达点A处,测得点P的仰角为60.请你帮助小伟算一算大观楼的高度(测角仪的高度忽略不计,结果保留整数).,图,图,1. 正确理解方向角、坡度的概念.,2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题.,素养目标,3. 能够解决与解直角三角形有关的实际问题,如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等.,方向角的定
2、义：,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角.,北偏东30,南偏西45,方向角的有关问题,也叫西南方向,注意,（1）因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏”, “南偏”,的形式.,（2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.,（3）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助于此性质进行角度转换.,例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯
3、塔P有多远（结果取整数）？,有关方向角的实际问题距离,解：如图 ，在RtAPC中，,PC=PAcos（9065）,=80cos25,800.91,=72.505.,在RtBPC中，B=34，,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时， 它距离灯塔P大约130n mile,归纳总结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,美丽的东昌湖滨位于江北水城,周边景点密布.如图所示，A、B为湖滨的两个景
4、点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75方向，景点C在北偏东30方向.一游客自景点A驾船以每分钟20 m的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间(精确到1分钟)?,解:根据题意,得AC=2010=200(m). 如图所示,过点A作ADBC于点D. 在RtADC中, , DC=ACsin CAD=200sin 30=100. 在RtADB中, ., .,例2 海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30
5、方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,C,60,有关方向角的实际问题预测路线,30,解：过A作AFBC于点F， 则AF的长是A到BC的最短距离. BDCEAF， DBA=BAF=60， ACE=CAF=30， BAC=BAFCAF =6030 =30.,E,F,又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC， BC=AC=12海里， ， 故渔船继续向正东方向行驶， 没有触礁的危险, (海里)，,如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森
6、林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区 (参考数据： 1.732， 1.414)?,北,东,解：过点P作PCAB于点C 则APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 ， 解得 PC126.8km100km. 答：计划修筑的这条高速公路不会 穿越保护区,C,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝或山的高度h时，我们无法直接测量，我们又该如何呢？,坡度、坡角有关的问题,【思考】如图，从山
7、脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？,如何用数量来刻画哪条路陡呢？,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示.,坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成 的形式.,坡度越大 坡角越大 坡面越陡,水平面,坡面,（1）斜坡的坡度是 ，则坡角 =_度. （2）斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _. （3）斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.,30,1 : 1,完成下列各题:,例1 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE(结果
8、保留根号),利用坡度、坡角解答大坝问题,解：过点A作AFBC于点F， 在RtABF中， ABF =60， 则AF=ABsin60= (m)， 在RtAEF中，E=45， 则 (m). 故改造后的坡长AE 为 m.,F,如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤 (横断面为梯形ABCD) 急需加固，背水坡的坡角为45，高10米经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后背水坡EF的坡比 求加固后坝底增加的宽度AF. (结果保留根号), (米).,G,H,解：作DGAB于G，EHAB于H， 则GH=DE=2米，EH=DG=10米.,(米)，,(米
9、).,又AG=DG=10米，,故加固后坝底增加的宽度AF为 米.,例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？,i=1:2,利用坡度、坡角解答山坡问题,在RtABC中，B=90，A=26.57， AC=240m，,因此 26.57.,答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m,从而 BC=240sin26.57107.3（m）,因此,B,A,C,i=1:2,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶
10、A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离,30,答案：点B和点C的水平距离为 米.,E,1.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据： ，,连接中考,连接中考,解：在RtCDE中， ， ，,EF=AD=6m，AF=DE=7m.,四边形AFED是矩形，,答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m,在RtABF中，B=45，,BF=AF=7m.,BC=BF+EF+EC7+6+12.12=25.1225.1（m）,.,2.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走 2
11、0 米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为10 米的斜坡CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40 米到达点 E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（） A21.7米 B22.4米 C27.4米 D28.8米,A,1. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛 的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ACB等于 ,90,2. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，
12、此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是（ ）,A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟,B,3. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘 船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93),33.5海里,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB 的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： (1) 斜坡CD的坡
13、角 (精确到 1)；,i=1:3,解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.,解：分别过点B , C作BEAD于E ，CFAD于F ， 由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.,在RtABE中，,(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).,E,F,i=1:3,在RtABE中，由勾股定理可得,在RtDCF中，同理可得,故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.,AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m),FD=2.5CF=2.523=57.5(m)，,E,F,解：作DEAB于E ， CFAB于F ， 由题意可知，DECF4 (米)，CDEF12 (米),一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底的宽是12 米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， ).,45,30,4米,12米,A,B,C,D,在RtADE中，,E,F,在RtBCF中，同理可得 因此 ABAEEFBF4126.9322.9 (米) 答： 路基下底的宽约为22.9米,(米).,(米).,利用方向角、坡度解直角三角形,坡度问题,方向角问题,坡角,坡度(或坡比),课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
