《人教版数学七年级下册《6.1 平方根（第3课时）》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册《6.1 平方根（第3课时）》PPT课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版 数学 七年级 下册,6.1 平方根(第3课时),1.什么叫做算术平方根？,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25.,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,（1）32= ，（3）2= ；,（2） ， ；,（3）0.82= ，（0.8）2= .,9,0.64,0.64,3. 填空:,9,【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？,1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.,2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.,素养目标,3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关
2、系， 求某些非负数的平方根.,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米.,这是已知底数和指数，求幂的运算.,乘方运算,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意.,方桌面的边长应是3分米.,9平方分米,你还能得到什么问题呢？,问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,想一想：3和-3有什么特征？,由于 ， 所以这个数是3或-3.,(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_. (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_. (3)
3、展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.,4,7,问题：平方等于16， ，49的数还有吗？,做一做,想一想:,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,-11,11,0.6,0,没有,x2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,-4,-0.6,64,121,0.36,0,填一填，想一想:,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：,如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.,平方根的性质：,例如： (1)2=1，1的平方根为1.,如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作
4、a的一个平方根，也叫作二次方根.,1. 121的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,4. -9有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数.,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,归纳总结,平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.,例 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25.,解：(1) (10)2100， 100的平方根是10；,(3) (
5、0.5)20.25， 0.25的平方根是0.5.,(2) ( )2 ， 的平方根是 ；,判断下列说法是否正确：,（1）0的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是-1; （ ） （4）0.01是0.1的一个平方根.（ ）,填表：,64,64,+4,-4,+0.6,-0.6,根号,被开方数,合起来，一个正数a的平方根就用“ ”表示，（读作“正、负根号a”）,一个正数a的正平方根，用“ ”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“ ”表示，（读作“负根号a”）.,非负数a的平方根表示为：,例如：,5的平方根表示为,4的平方根表示为,的平方根表
6、示为,0的平方根表示为:,规定,0的平方根为0.,例 分别求下列各数的平方根：,解: 由于,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36 ;,有两个平方根,即,利用平方根的表示求平方根,（2） ;,（1）36 ;,（3）1.21 .,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,有两个平方根,（3）1.21.,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,解: 由于 ，,解: 由于 ，,（2） ;,求下列各数的平方根： （1）81； （2） ； （3）0.49.,解：(1) (9)2=81，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,81的平方根为9,即 .,（2）,的平
7、方根是 ，,即 .,即 .,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,开平方与平方是什么关系？,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为 逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,开平方运算,平方运算,开平方与平方的对比填空,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.
8、只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.,联系：,2.表示法不同：平方根表示为： 而算术平方根表示为 .,例求下列各式的值：,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,开平方的有关计算,（1）,（2）,（3）,下列各式有意义吗？,求下列各式的值.,（4） .,（1） ;,（2） ;,有意义,有意义,有意义,无意义,1. 9的平方根是（） A3 B3 C3 D9,2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于_,B,连接中考,1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平
9、方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.,B,2.下列说法不正确的是_ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4.,4.求下列各式的值：,（1） ;,（2） ;,（3） .,解:（1） ;,（2） ;,（3） .,1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= . 2.81的平方根是_， 的算术平方根是_ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是_和_，这个数是_.,-3,9,3,1,-1,1,一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数,解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30， 解得a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29.,平方根,平方根的概念,开平方及相关运算,平方根的性质,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
