《人教版数学七年级下册《9.1.2 不等式的X质（第1课时）》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册《9.1.2 不等式的X质（第1课时）》PPT课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1 不等式,人教版 数学 七年级 下册,9.1.2 不等式的性质(第1课时),等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,2. 能够利用不等式的性质解不等式.,1. 掌握不等式的三个性质.,素养目标,3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.,如果a=b,那么ac=bc.,不等式的性质1,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5
2、 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.,如果_,那么_.,ab,acbc,不等式基本性质1：,解：因为 ab，两边都加上3，,解：因为 ab，两边都减去5，,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,（1）已知 ab，则a+3 b+3;,（2）已知 ab，则a-5 b-5.,例 用“”或“”填空：,利用不等式的性质1解答问题,
3、用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x36，则x_3， 根据_； (2)若a23，则a_5， 根据_,不等式性质1,不等式性质1,用不等号填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 .,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质2,3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.,不等式基本性质2,例 设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1
4、） a3_b3; （2） 0.1a_0.1b; （3） 2a+3_2b+3; （4）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数).,不等式的性质2;,不等式的性质2;,不等式的性质1,2;,不等式的性质2.,利用不等式的性质2解答问题,-84,75_ 45,-82_ 42,不变,不变,74,.,.,.,完成下表：,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5(-2) 3（-2） ；,5(-2) 3(-2) .,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质3,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改
5、变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-ac-bc,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,不等式基本性质3,不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2，那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？, 因为c0，所以c20.,当c0时，不成立.,当c=0时，不成立.,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a 3b.,由不等式基本性质3，得,-a -b.
6、,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,例1 用“”或“”填空：,利用不等式的性质解答问题,解：,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,解:,若 ab, 用“”或“”填空： a-5 b-5（根据不等式的性质 ） 6a 6b（根据不等式的性质 ） 2a+4 2b+4 （根据不等式的性质 ） （根据不等式的性质 ）,1,3和1,2,2和1,等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x , xy,可以得到8y吗?,如：810，1015
7、，8 15.,x5 5x,性质4（对称性）:如果ab,那么ba.,性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.,例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-726； (2)3x2x+1； (3) ； (4)-4x3.,利用不等式的性质解不等式,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式,解：(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 26+7， x 33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的
8、方向_，得_,3x-2x2x+1-2x， x1.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,（3）为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变， 得,x75.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,（4）为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 _，不等式两边都除以_，不等号的方 向_，得_.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,利用不等式的性质解下列不等式:,(2)-2x 3;,(1)x-5 -1;,(3)7x 6x-6.,解：,x-1+5,7x-6x-6,例3 如果不等式
9、(a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.,a1,利用不等式的性质确定字母的值,提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时， 不等号的方向才改变,a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.,答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a0，那么 5a 3a ；如果a0 ，那么 5a 3a .,1.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（） Aa+cb Ba+cbc Cac1bc1 Da（c1）b（c1）,2.不
10、等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D,D,B,连接中考,1.若xy，则ax ay,那么一定有（ ） A.a0 B. a 0 C. a1 B. x 2 C. x1 D. x 2,A,B,3. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,解：x 2;,解：x 6.,4. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）53+x；,（2）2xx+6.,5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,由不等式36 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? (
11、1)李毅：3-a6-a; (2)浩轩：3a6a.,解：(1)36,根据不等式的性质1得,3-a6-a;,(2)30时,根据不等式的性质2得,3a6a,当a6a.,已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b) 2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba.,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式基本性质1,如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
