《人教版数学七年级下册《8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册《8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）》PPT课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 实际问题与二元一次方程组 (第1课时),人教版 数学 七年级 下册,悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.,归时四分行六百，风速多少才称雄？,1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.,2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.,素养目标,3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？,列二元一
2、次方程组解答较简单问题,问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.,问题2 题中有哪些等量关系？,(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 6
3、75,+ = 940.,30 x,15y,42x,20y,解方程组，得： x= , y= .,20,5,例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?,列二元一次方程组解答数量问题,解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:,0.5x,x,0.7y,0.4y,35,40,根据题意,得方程组,化简,得,- ,得 5y=150,y=30,把y=30代入,得x=28,答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人
4、的需要.,归纳总结,用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_； (2)设元：用_表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_法或_解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就
5、餐？请说明理由.,解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280.,解得:,x=960,y=360.,(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5520,答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.,55205300.,依题意得,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,列二元一次方程组解
6、答几何问题,转换成数学语言：,已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.,这里研究的实际上是什么问题？,把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？,方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变,方法2,横着画，把宽分成两段，则长不变,我们可以画出示意图来帮助分析,动手试着画一画,目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4,问题分析,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,等量关系式有几个？,方法
7、1,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,设AExm，BEym.,先求出两种作物的面积,SAEFD=100 x,SEFCB=100y,再写出两种作物的总产量,甲：100 x1,乙：100y2,则列方程为,100 x:200y=3:4,总产量=,？,1 : 2,x,y,200m,100,如何设未知数呢？,则列方程为,x+y=200,单位面积产量面积,方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,根据题意列方程组为,100 x:200y=3:4.,x,y,200m,100m,x+y=200,解得,x
8、=120,y=80.,甲种作物,乙种 作物,解：,过点E作EFAB，交CD于点F.,设AExm，BEym.,答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,方法1,解法一,横着画，把宽分成两段，则长不变,A,D,C,B,E,x,y,F,x+y=100,乙种作物,甲种作物,解：过点E作EFBC，交BC于点F. 设DExm，AEym.,200 x:400y=3:4.,200y,200 x,x=60,y=40.,解得,根据题意列方程组为,200m,100m,答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、
9、乙两种作物.,方法2,解法二,例 某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）,解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2,列二元一次方程组解答几何问题,由题意得： 解得： 答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）,解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得,解此方程组得：,x =45,y=15.,答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15c
10、m.,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,列二元一次方程组解答行程问题,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的时间+走下坡路的时间=_， 走上坡路的时间+走平路的时间= _,路程=平均速度时间,10,15,方法一（直接设元法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以小明家到学
11、校的距离为700m.,方法二（间接设元法）,解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以小明家到学校的距离为700m.,故 平路距离：60（10-5）=300（m）,坡路距离：805=400（m）,例 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？,列二元一次方程组解答行程问题,解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得,答：张强、李毅每小时各走4, 5千米
12、.,分析：如下图（1）、（2）所示,巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是（ ）,A. B. C. D.,D,中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A B C D,D,连接中考,1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关
13、于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）,B. C. D.,D,2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列 出方程组为_,解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得xy10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x8y68.,3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元则每台电脑机箱和液晶
14、显示器的进价各多少元？,解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元， 答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元,解得,则,4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.,解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组,答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.,我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.,解：设轮船在
15、静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.,答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.,解得：,即,甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度,解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则,答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.,解得：,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程=平均速度时间,审题：弄清题意和题目中的数量关系,设元：用字母表示题目中的未知数,列方程组:根据2个等量关系列出方程组,检验作答,几何问题,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
