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1、1.1.1 任意角,1.初中所学角是如何定义的？,（1）静态定义： 具有公共顶点的两条射线组成的图形,温故而知新,（2）动态定义： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,“旋转”形成角,o,A,B,始边,终边,顶点,4,2.初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、 平角、周角,3.初中学习的角的范围？,0360,体操中有转体720。（转体两周）或转体1080。（转体三周），如何度量这些角度呢？,6,将时钟调快半小时，应如何调？ 调慢半小时呢？,为此，要准确地描述这些现象， 不仅要知道角形成的结果， 而且要知道角形成的过程， 即必须既要知道旋转量， 又要知道旋转方向。 这就
2、需要对角的概念进行推广。,（一）角的概念推广的必要性,按逆时针方向旋转所形成的角. 如=210.,按顺时针方向旋转所形成的角. 如=-150.,没有作任何旋转的角.记作=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角,(二)角的分类:,角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角,在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“ ”可以简化成“ ”；,零角的终边与始边重合，是零角即 = 0；,注意,要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。,初中所研究的角的范围为 我们现在的范围是R
3、。 注意： 0360是指_ 0到360是指_,11,练习1：观察图中的角，简单描述角的形成过程。,12,(三)角的位置:,为了使角有统一的参照系，今后我们常在直角坐标系中讨论角, 那么怎样把角放在坐标系中比较方便、合理?,1.象限角,在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.,-450,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,轴线角,2.非象限角（象界角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,第一象限角表示方法：,第二象限角的表示方法：,第三象限角的表示方法：,第
4、四象限角表示方法：,16,1.判断下列句子是否正确？ （1）锐角一定是第一象限角 （2）小于 的角一点是锐角 （3）第一象限角一定不是负角 （4）终边在x轴非负半轴上的角的度数是,正确,错误,错误,错误,对第（4）题举出反例？,360，720.-360，-720,.,它们之间有什么规律？,2.在同一直角坐标系内作出30、 390、 -330、 750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角，连同角
5、在内，可构成一个集合,S=+k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.,终边与角的终边相同的角应该怎么表示？,(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2) 是任意角；,(3) 与之间是“+”号， 如 -30，应看成 +(-30),注意,!,例1. 在0到360范围内，找出与 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,例2. 终边在y轴上的角的集合,180+ k360,分析：终边落在坐标轴上的情形,0+k360,90+ k360,270+ k360,或
6、360+ k360,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=90+k360,kZ,=| =90+2k180 ,kZ,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =270+k360,kZ,=| =90+(2k+1) 180 ,kZ,终边落在轴上的角的集合为,S=S1S2,=| =90+n180 ，nZ,例：写出终边落在x轴上的角的集合。,分析：终边落在坐标轴上的情形,S1=| = 90+K360,KZ,=| =90+2K180，KZ,=| =90+180 的偶数倍,解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为,终边落在x轴负半轴上的角的集合为,S2=| =270+K360,KZ,=| = 90+ 1
7、80+ 2K180,KZ,=| = 90+（2K+1）180 ，KZ,=| =90 +180 的奇数倍,偶数奇数 整数,S=S1S2, 终边落在轴上的角的集合为,=| =180 的偶数倍,| =180 的奇数倍,=| =180 的整数倍,=| =K180 ，KZ,1.与-496终边相同的角是 ;,它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同,D,正角 负角 零角,象限角 轴线角,终边相同角,角,温馨提示,
8、思考题：已知角是第三象限角， 则2 ， 各是第几象限角？,9、静夜四无邻，荒居旧业贫。21.5.3121.5.31Monday, May 31, 2021 10、雨中黄叶树，灯下白头人。20:32:1820:32:1820:325/31/2021 8:32:18 PM 11、以我独沈久，愧君相见频。21.5.3120:32:1820:32May-2131-May-21 12、故人江海别，几度隔山川。20:32:1820:32:1820:32Monday, May 31, 2021 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。21.5.3121.5.3120:32:1820:32:18May 31, 2021
9、 14、他乡生白发，旧国见青山。2021年5月31日星期一下午8时32分18秒20:32:1821.5.31 15、比不了得就不比，得不到的就不要。2021年5月下午8时32分21.5.3120:32May 31, 2021 16、行动出成果，工作出财富。2021年5月31日星期一8时32分18秒20:32:1831 May 2021 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。下午8时32分18秒下午8时32分20:32:1821.5.31 9、没有失败，只有暂时停止成功！。21.5.3121.5.31Monday, May 31, 2021 10、很多事情努力了
10、未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。20:32:1820:32:1820:325/31/2021 8:32:18 PM 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。21.5.3120:32:1820:32May-2131-May-21 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。20:32:1820:32:1820:32Monday, May 31, 2021 13、不知香积寺，数里入云峰。21.5.3121.5.3120:32:1820:32:18May 31, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年5月31日星期一下午8时32分18秒
11、20:32:1821.5.31 15、楚塞三湘接，荆门九派通。2021年5月下午8时32分21.5.3120:32May 31, 2021 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2021年5月31日星期一8时32分18秒20:32:1831 May 2021 17、空山新雨后，天气晚来秋。下午8时32分18秒下午8时32分20:32:1821.5.31 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。21.5.3121.5.31Monday, May 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。20:32:1820:32:1820:325/31/2021 8:32:18 PM 11、越是没有本领
12、的就越加自命不凡。21.5.3120:32:1820:32May-2131-May-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。20:32:1820:32:1820:32Monday, May 31, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。21.5.3121.5.3120:32:1820:32:18May 31, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年5月31日星期一下午8时32分18秒20:32:1821.5.31 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2021年5月下午8时32分21.5.3120:32May 31, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年5月31日星期一8时32分18秒20:32:1831 May 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午8时32分18秒下午8时32分20:32:1821.5.31,感谢您的下载观看,专家告诉,
