《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破06 数列（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破06 数列（解析Word版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破专题06 数列一、单项选择题1.已知等比数列的前n项和为，且，则ABCD【答案】D【解析】因为等比数列的前n项和为，且，所以，因此故选D2.（2021全国高三专题练习）已知数列中，()，则等于（ ）ABCD2【答案】A【分析】依次计算前几项可知数列的周期性.【详解】，()，数列是以3为周期的周期数列，故选：A.3.（2021全国高三月考（文）已知数列的前项和为，且，则（ ）A255B63C128D127【答案】D【分析】利用数列的首项和相邻项的递推关系逐项计算出即可.【详解】由知，而，故，.故选：D.4.对，设是关于的方程的实数根，其中符号表示不超过的
2、最大整数，则（ ）A1011B1012C2019D2020【答案】A【详解】设函数，则，当时正整数时，可得，则为增函数，因为当时，且，所以当时，方程有唯一的实数根且，所以，因此.5.已知数列满足，是等比数列，则数列的前8项和（ ）A376B382C749D766【答案】C【详解】由已知得，而是等比数列，故，化简得，故选：C6.设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，且最小间隔数是3，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：若 是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则，成立，则，对于 成立，且对于 成立，即，对于 成立，且，对于
3、成立，所以，且，解得，故选：A7.已知数列an满足，前n项和为Sn，且m+S20191009，下列说法中错误的（）Am为定值Bm+a1为定值CS2019a1为定值Dma1有最大值【答案】A【分析】通过递推式，可求得S2019与a1的关系，结合已知等式m+S20191009，即可判断选项B、C、D都是正确的，而m的值是无法确定的【解答】解：由已知，a2+a32；a4+a54；a6+a76；a2018+a20192018；将上述等式左右分别相加，得S2019a12018+10081010；即选项C正确；将S2019a11010代入等式m+S20191009，得m+a11；即选项B正确；，即ma1有
4、最大值；选项D正确；故选：A【知识点】数列递推式8.已知正项等比数列中，若存在两项、，使，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】正项等比数列中，所以.因为，所以.因为，当且仅当，即时取等号，因为、，所以，所以的最小值为5.故选A。【点睛】本题考查了等比数列基本量运算以及基本不等式求最值，属于中档题.9.（2021江苏徐州市高三月考）我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一
5、尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ）A小寒比大寒的晷长长一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C小雪的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长长【答案】C【分析】先计算从夏至到冬至的晷长构成等差数列的公差和冬至到夏至的晷长构成等差数列的公差，再对选项各个节气对应的数列的项进行计算，判断说法的正误，即得结果.【详解】由题意可知，夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中寸，寸，公差为寸，则，解得（寸）；同理可知，由冬至到夏至的晷长构成等差数列，首项，末项，公差（单位都为寸）.故小寒与大寒相邻，小寒比大寒的晷长长10寸，即一尺，选项A正确；春分的晷长为，秋分的晷长为，故春分和秋分两个
6、节气的晷长相同，所以B正确；小雪的晷长为，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，C错误；立春的晷长，立秋的晷长分别为，故立春的晷长比立秋的晷长长，故D正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于看懂题意，二十四节气的晷长变化形成两个等差数列，即结合等差数列项的计算突破难点.10.（2021江苏常州市高三期末）已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】由，可得,即,所以从而可得，得出答案.【详解】若存在，由，则可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，则，所以故选：C【点睛】关键点睛：本题考查利用裂项相消法求和，解答本
7、题的关键是由条件，可得，即，则可得，属于中档题.11.（2021江苏高三专题练习）对于实数，表示不超过的最大整数已知数列的通项公式，前项和为，则（ ）A105B120C125D130【答案】B【分析】先求出，对于，考虑满足的的个数，从而可计算的值.【详解】因为，故，对于，若，则，所以即，取，则，故，当时，满足的有个，故，故选：B.【点睛】思路点睛：对于数列中与取整函数有关的计算问题，可以根据取整函数的性质确定出满足条件的项的个数，从而便于数列和的计算.12.（2021江苏高三月考）已知数列，则当时，下列判断不一定正确的是（ ）ABCD存在正整数k，当时，恒成立【答案】C【分析】根据递推关系式利
8、用数学归纳法证明A正确，利用分析法证明B正确，取特值可说明C不正确，两边平方后利用放缩法可得，即可得到，分析恒成立的条件即可.【详解】，,当时，当时取等号，假设时，当时，由函数在上单调递增知，由以上可知，对成立，故A正确.若成立，则需成立，即成立，而成立，故原命题，B正确；取，则，此时，所以可知C不正确；，故，故取的正整数，则有时，恒成立，故D正确.故选：C【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，数学归纳法，分析法证明，特值法排除，放缩法等不等式的性质，考查推理能力，运算能力，属于难题.二、多项选择题13.（2021江苏徐州市高三二模）已知数列是等比数列，下列结论正确的为（ ）A若，则B若，则C
9、若，则D若，则【答案】AC【分析】由通项公式判断A；举反例判断BD；由证明，从而判断C.【详解】对于A项，得，故A正确；对于B项，当时，但，故B错误；对于C项，即，故C正确；对于D项，当时，但，故D错误；故选：AC【点睛】关键点睛：对于C项，关键是由，从而得出，进而判断.14.（2021江苏高三专题练习）两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是（）A若为等差数列，则B若为等差数列，则C若为等差数列，则D若，则也为等差数列，且公差为【答案】AB【分析】对于A，利用化简可得答案；对于B，利用化简可得答案；对于C，利用化简可得答案；对于D，根据可得答案.【详解】对于A，
10、因为为等差数列，所以，即，所以，化简得，所以，故A正确；对于B，因为为等差数列，所以，所以，所以，故B正确；对于C，因为为等差数列，所以，所以，化简得，所以或，故C不正确；对于D，因为，且，所以，所以，所以，所以也为等差数列，且公差为，故D不正确.故选：AB【点睛】关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.15.（2021江苏徐州市徐州一中高三期末）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过
11、的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记大衍数列为，其前n项和为，则（ ）ABCD【答案】BCD【分析】直接利用数据求出数列的关系式和通项公式.【详解】根据数列前项依次是，则奇数项为：，偶数项为：，所以通项公式为，对于A， ，故A错误；对于B，故B正确；对于C，由，所以，故C正确；对于D，故D正确.故选：BCD16.设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔
12、数是3，则【答案】BCD【解析】A ，因为，所以当时，故错误；B ，令，t在单调递增，则，解得，故正确； C ，当为奇数时，存在成立，当为偶数时，存在成立，综上：是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；D 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则，成立，则，对于成立，且，对于成立即，对于成立，且，对于成立所以，且，解得，故正确故选BCD17.已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为A4B2 C0D2【答案】AB【分析】由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解【解析】，则，上述式子累加可得，对于任意的恒成立，整理得对于
13、任意的恒成立，对A，当时，不等式，解集，包含，故A正确；对B，当时，不等式，解集，包含，故B正确；对C，当时，不等式，解集，不包含，故C错误；对D，当时，不等式，解集，不包含，故D错误，故选AB三、填空题18.（2021江苏南通市高三期末）设等比数列满足，则_.【答案】【分析】根据，求出公比和首项即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.19.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第20项为_【答案】【解析】【分析】设此数列为，可得：，利用即可得出【详解】解：设此数列为，可得：，故答案为：
