《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破10 计数原理（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破10 计数原理（解析Word版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破专题10 计数原理一、选择题1.（2021江苏徐州市高三月考）清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（ ）ABCD【答案】D【分析】基本事件总数在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻包含的基本事件个数，由此能求出在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率【详解】解：清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，
2、共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，采取抽签方式决定演讲顺序，二年级3人相邻，基本事件总数在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻包含的基本事件个数，在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为：故选：2.（2021江苏常州市高三一模）展开式中的系数为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二项式定理得到展开式通项，根据的取值可确定所求系数.【详解】展开式通项公式为：，展开式中的系数为：.故选：C.3.（2021江苏高三其他模拟）甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五据
3、此推测5人的名次排列情况共有（ ）种A5B8C14D21【答案】C【分析】按乙排第五和不是第五分类讨论【详解】乙排在第五的情况有：，乙不在第五的方法有，共有，故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步然后结合计数原理求解4.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A13B39C48D58【答案】C【分析】根据题意，分析可得第n行的第一个数字为+1，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）个数
4、，则第n行的第一个数字为+1，则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48；故选：C5.的展开式中，常数项为（）A1B3C4D13【答案】D【分析】由于的表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：所有的因式都取1；有2个因式取，一个因式取1，一个因式取，由此求得展开式中的常数项【解答】解：由于的表示4个因式（+1）的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：所有的因式都取1；有2个因式取，一个因式取1，一个因式取；故展开式中的常数项为1+13，故选：D6.（2021江苏徐州市高三二模）某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.
5、依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）A5B10C15D20【答案】C【分析】用集合表示除草优秀的学生，表示椿树优秀的学生，全班学生用全集表示，则CUA表示除草合格的学生，则CUB表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论【详解】用集合表示除草优秀的学生，表示椿树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则CUB表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，
6、由图可得，因为，所以故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值7.任意实数x，有则下列结论成立的是（）Aa2144Ba01Ca0+a1+a2+a91D【答案】ACD【分析】把所给的二项式变形，利用二项展开式的通项公式，求得a2；再给x赋值，求得a0、a0+a1+a2+a9、a0a1+a2+a9，从而得出结论【解答】解：对任意实数x，有1+2（x1）9，a222144，故A正确；故令x1，可得a01，故B不正确；令x2，可得a0+a1+a2+a91，故
7、C正确；令x0，可得 a0a1+a2+a939，故D正确；故选：ACD【知识点】二项式定理 8.（2021江苏高三专题练习）已知，则（ ）ABCD【答案】ABC【分析】令即可求得可判断选项A；令，求得，进而求得可判断选项C；根据二项式定理写出该二项展开式的通项，即可得可判断选项B；利用导数即可得，可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】因为令，得，故选项A正确；令，得，所以，故选项C正确；易知该二项展开式的通项 ，所以，故选项B正确；对两边同时求导，得，令，得，故选项D错误.故选:：ABC【点睛】易错点睛：对两边同时求导时不要忘记对求导.9.（2021江苏徐州市高三月考）已知(1-2x)202
8、1=ao+a1x+a2x2+a3x3+a2021x2021.（ ）A展开式中所有项的二项式系数和为22021B展开式中所有奇次项系数和为C展开式中所有偶次项系数和为D【答案】ABD【分析】由二项式系数之和，当，当，由+，-；令，则，令，则，即可得结果.【详解】A .二项式系数之和为，故A正确；B.当，当，+，可得当，故B正确；C.-，故C错误；D.令，则令，则，故D正确故答案为：ABD10.（2021江苏南通市高三期末）已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）A二项展开式中各项系数之和为B二项展开式中二项式系数最大的项为C二项展开式中无常数项D二项展开式中系数最大的项为
9、【答案】AB【分析】由二项式系数之和为64，可得，得，所以二项式为，然后写出二项式展开式的通式公式，然后逐个分析判断【详解】解：因为的二项展开式中二项式系数之和为64，所以，得，所以二项式为，则二项式展开式的通式公式，对于A，令，可得二项展开式中各项系数之和为，所以A正确；对于B，第4项的二项式系数最大，此时，则二项展开式中二项式系数最大的项为，所以B正确；对于C，令，则，所以二项展开式中的常数项为，所以C错误；对于D，令第项的系数最大，则，解得，因为，所以时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为，所以D错误，故选：AB11.（2021江苏徐州市高三二模）“杨辉三角”是中国古代数
10、学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，则（ ）A在第9条斜线上，各数之和为55B在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C在第n条斜线上，共有个数D在第11条斜线上，最大的数是【答案】BCD【分析】根据从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，得到数列规律为判断A选项，再根据杨辉三角得到第n条斜线上的数为：判断BCD选项；【详解】从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，其规律是，所以第9条斜线上各数之和为13+21=34，故A错误；第1条斜线上的数：，第2
11、条斜线上的数：；第3条斜线上的数：，第4条斜线上的数：，第5条斜线上的数：，第6条斜线的数：，依此规律，第n条斜线上的数为：，在第11条斜线上的数为，最大的数是，由上面的规律可知：n为奇数时，第n条斜线上共有个数；n为偶数时，第n条斜线上共有共有个数，所以第n条斜线上共，故C正确；由上述每条斜线的变化规律可知：在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故B正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题关键是找到第n条斜线上的数为.12.（2021盐城市伍佑中学高三期末）如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处
12、，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（ ）A甲从到达处的方法有种B甲从必须经过到达处的方法有种C甲、乙两人在处相遇的概率为D甲、乙两人相遇的概率为【答案】BCD【分析】利用组合计数原理可判断A选项的正误；利用分步乘法计数原理结合组合计数原理可判断B选项的正误；计算出乙经过处的走法种数，利用古典概型的概率公式可判断C选项的正误；计算出甲、乙两人相遇的走法种数，利用古典概型的概率公式可判断D选项的正误.【详解】A选项，甲从到达处，需要走步，其中有步向上走，步向右走，则甲从到达处的方法有种，A选项错误；B选项，甲经过到达处，可分为两步：第
13、一步，甲从经过需要走步，其中步向右走，步向上走，方法数为种；第二步，甲从到需要走步，其中步向上走，步向右走，方法数为种.甲经过到达的方法数为种，B选项正确；C选项，甲经过的方法数为种，乙经过的方法数也为种，甲、乙两人在处相遇的方法数为，甲、乙两人在处相遇的概率为，C选项正确；D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向上走，乙经过处，则乙的前三步必须向左走，两人在处相遇的走法种数为种；若甲、乙两人在处相遇，由C选项可知，走法种数为种；若甲、乙两人在处相遇，甲到处，前三步有步向右走，后三步只有步向右走，乙到处，前三步有步向下走，后三步只有
14、步向下走，所以，两人在处相遇的走法种数为种；若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向右走，乙经过处，则乙的前三步必须向下走，两人在处相遇的走法种数为种；故甲、乙两人相遇的概率，D选项正确.故选：BCD.【点睛】结论点睛：本题考查格点问题，解决这类问题可利用如下结论求解：在平面直角坐标系中，从到，每次只能向右或向上走一步，一共要走步，其中有步向上走，步向右走，走法种数为（或）种.13.（2021江苏省天一中学高三二模）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）AB展开式中常数项为160C展开式系数的绝对值的和1458D若为偶数，则展开式中和的系数相等【答案】ACD【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，进而可得结果.【详解】对于A， 令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，故A正确；对于B，展开式的通项为，当展开式是中常数项
