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1、目录【秒杀题型一】：可重复问题。1【秒杀题型二】：限制问题。2【秒杀题型三】：相邻问题。3【秒杀题型四】：不相邻问题。4【秒杀题型五】：定序问题。4【秒杀题型六】：选排问题。5【秒杀题型七】：多元问题。6【秒杀题型八】：正难则反问题。6【秒杀题型九】：分组问题。7【秒杀题型一】：可重复问题。秒杀策略：可重复问题方幂处理(乘法原理）。1.(2011年新课标全国卷4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C. D.2.(2014年新课标全国卷I5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公
2、益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A. B. C. D.3.(2019年新课标全国卷I6)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是 ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为 ( ) A.2000 B.4096 C.5904 D.83205.
3、(高考题)现有4名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，且每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 ( )A. B. C. D.6.(高考题)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ( ) A.12种 B.24种 C.30种 D.36种【秒杀题型二】：限制问题。秒杀策略：限制（定位）问题优先处理：某个（几个）元素要排在指定位置，可先排这个（几个）元素，再排其它元素，或某个（几个）位置要求排指定元素，可先排这个（几个）位置，再排其它位置。（即可从限制元素或限制位置两方面去考虑。）。1.(高考题)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能
4、排甲，则不同的排法共有 ( ) A.种 B.种 C.种 D.种2.(高考题)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种。 3.(高考题)安排7位工作人员从5月1日至5月7日值班，每人值班一天,其中甲、乙两人都安排在5月1 日和2日，不同的安排方法共有 种。(用数字作答)4.(高考题)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导购、导游、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两 名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )种。 A.280 B.240 C.180 D.965.(
5、高考题)用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ()A.24 B.48 C.60 D.72【秒杀题型三】：相邻问题。秒杀策略：相邻问题捆绑(整体)处理：把相邻元素“捆绑”为一个大元素，再与其余元素全排列，最后再“松绑”，将捆绑后的大元素内部进行全排列。1.(2012年辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 () A. B. C. D.2.(高考题)计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不放在两端，则不同陈列方式有 种(用数字作答)。 3.(高考题)有8
6、本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种(用数字作答)。4.(2019年新课标全国卷III3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ( )A. B. C. D.【秒杀题型四】：不相邻问题。秒杀策略：不相邻问题插空处理：先排其余元素，然后将不相邻元素插入到其余元素排列的空中。1.(2014年辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.242.(高考题)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，
7、要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。(用数字作答)3.(高考题)在数字1、2、3与符号、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列是 ( ) A.6 B.12 C.18 D.244.(高考题)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种。【秒杀题型五】：定序问题。秒杀策略：定序问题作商处理：对于给定元素顺序确定，再插入其它元素进行排列：顺序确定的元素为个，新插入的元素为个，则排列数为：。1.(高考题)五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有 种。2.(高考题)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工
8、程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是 。3.(高考题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的种数为 ( ) A.42 B.30 C.20 D.124.(高考题)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是 ( ) A. B. C. D.【秒杀题型六】：选排问题。秒杀策略：选排问题先选后排处理：从n个元素中选出限制的元素安排到指定位置上，用先选后排法。
9、1.(2016年新课标全国卷II5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.9 2.(高考题)将标号为1、2、10的10个球放入标号为1、2、10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种。（以数字作答）3.(高考题)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( ) A.300种 B.240种
10、 C.144种 D.96种4.(2017年新高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 中不同的选法。(用数字作答)5.(高考题)从1、2、3、4、5、6、7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 ( ) A.432 B.288 C.216 D.108【秒杀题型七】：多元问题。秒杀策略：多元问题分类(加法原理)处理：对于有多种可能性排列的，要先进行分类，对每一类进行排 列，然后利用加法原理。1.(2008年新课标全国卷9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿
11、者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法有 ( ) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种2.(高考题)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( )A.48 B.36 C.24 D.183.(高考题)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种4.(高考
12、题)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有 种(用数字作答)。【秒杀题型八】：正难则反问题。秒杀策略：正难则反排除处理：对于正面不好解决的排列、组合问题，考虑反面(取补集的思想)，一般在题目中有字眼“至多、至少”等体现。1.(高考题)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面点，不同取法有 种。2.(2009年辽宁卷)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( )A.70种 B.80种 C.100种 D.140种3.(2016年新课标全国卷III12)定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1,且对任意，中0的个数不少于1的个数。若，则不同的“规范01数列”共有 ( )A.18个 B.16 C.14个
