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1、安达市第七中学高三年级得分训练 文科数学试卷一、选择题1.已知，设集合，且，则( )A.B.1C.2D.2.复数z满足，则复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的图像大致是( )A. B. C. D. 4.设等比数列的前n项和为，若，则( )A.B.C.D.35.若，则( )A.B.C.D.6.若的展开式的常数项为48，则( )A.-2B.-1C.1D.27.已知向量.若，则实数( )A.-2B.-3C.-4D.-58.已知分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，且，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
2、9.已知是函数的一个极大值点，若方程在上有且仅有一个实数根，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上一点，与以为直径的圆的另一个交点为，则( )A.B.C.D.11.在四面体ABCD中，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为( )A.B.C.D.12.已知函数若函数存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.13.,古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著圆锥曲线论中提出“在同一平面上给出三点,若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”.现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座信号塔来构建一个三角形信号覆
3、盖区域,以实现商用,已知甲、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是( )A.B.C.D.14.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字组成没有重复数字的八位数,要求7与8相邻,且任意相邻两个数字奇偶不同,这样的八位数的个数是( )A.384B.450C.484D.504二、填空题15.某学校选拔新生补进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知这三个社团他都能进
4、入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则_.16.已知函数与的图像有三个交点，则实数a的取值范围为_.17.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，且该三棱锥的体积为，平面，则球O的体积的最小值为_.18.如图所示,在正方体中,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足条件_时,有平面.三、解答题19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角C.（2）若，的中线，求的面积.20.已知.(1)讨论的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的最大值.21.如图,在四棱锥中,平面平面.(1)求证:平面.(2)求证:平面.(3)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出
5、的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.答案：D解析：因为,且，所以,所以.故选D.2.答案：D解析：复数在复平面内所对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选D.3.答案：B解析：易知为偶函数，所以其图像关于y轴对称，由此排除A；由定义域知，由此排除C；又当时，由知，在区间内有极小值，由此排除D.故选B4.答案：A解析：设的公比为q，由，得，显然，则，所以，所以，故选A.5.答案：A解析：易知，所以，又，所以.故选A.6.答案：C解析：的展开式的常数项为，即，所以.故选C.7.答案：D解析：，解得.故选D.8.答案：A解析：由，并结合双曲线的定义，得.由题意知，且为直角三角形，其中，所以，则.
6、又，所以，所以.所以该双曲线的离心率.故选A.9.答案：A解析：由题意知则又所以所以方程在上有且仅有一个实数根，即函数的图象与直线有且仅有一个交点，作出的图象，如图所示，由图易知满足题意的实数m的取值范围是或故选A.10.答案：D解析：如图所示，连接，作于H.由题意可知，由，可知A为的中点，在中，AO为中位线，所以，由椭圆的定义，则有因为，所以H为的中点，在等腰三角形中，|，则，又因为，所以故选D.11.答案：A解析：通解：如图，分别取AB,AC,BD的中点M,N,E，连接AE,EC,MN,ME,EN，所以，且，且，所以或其补角为异面直线BC与AD所成的角.在中，所以，易知，所以，在中，N是A
7、C的中点，所以，所以在中，故异面直线AD与BC所成角的余弦值为.优解：将四面体ABCD放入长方体ANBPMDQC中，如图，连接MN，与AD交于点O，易知，或其补角为异面直线AD与BC所成的角.设，则由题意得，得.在中，所以，故异面直线AD与BC所成角的余弦值为.12.答案：C解析：解法一：函数存在两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，即函数与函数的图象有两个不同的交点.因为所以，作出函数与的大致图象如图所示.数形结合可知，当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数存在两个不同的零点.故实数a的取值范围为解法二：函数存在两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程
8、有两个不同的根，即函数与函数的图象有两个不同的交点.因为所以作出函数与函数的大致图象如图所示.数形结合可知，当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数存在两个不同的零点.故实数a的取值范围为.13.答案：B解析：由题意,以甲、乙两地的中点为原点建立平面直角坐标系,不妨令甲、乙两地坐标分别为,设丙地坐标为,则,整理得,所以所求最大面积为.故选B.14.答案：D解析：先将数字分成两类:“奇偶奇偶奇偶奇偶”与“偶奇偶奇偶奇偶奇”.若是第一类,则1,2,3,4,5,6有种排列,再将“7,8”或“8,7”插进7个空位中去;第二类同理.故不同的八位数共有(个).选D.15.答案：解析：本题考查独立事件的
9、概率.由题意可得，即，即，解得.16.答案：解析：函数的图像如图.由图可知，当时，函数与的图像有三个交点.当直线与的图像相切时，由得，则，解得.结合图像可知，当时，函数和的图像有三个交点.综上所述，实数a的取值范围为.17.答案：解析：本题考查空间几何体的体积.由题意得，三棱锥的体积，则，当球O的体积最小时，外接圆的半径最小，即最小，在中，由余弦定理和基本不等式得，当且仅当取等号，则，此时外接圆的直径，球O的半径，故球O的体积的最小值为.18.答案：线段解析：如图所示,连接,由题意知平面平面,又平面平面当在线段上运动时,有平面.19.答案：（1）由正弦定理及已知条件，得.两边同乘，得.由余弦定
10、理，得.（2）方法一：设.由余弦定理，得即，根据余弦定理，得.与互补，即.联立，解得.方法二：延长至点E，使，连接，则所得四边形是平行四边形，.又.解析：20.答案：(1)的定义域为.由得, ,可得到下表:正0负极大值故在上单调递增,在上单调递减.(2)当时,即,化简可得.令,则.,令,则在上单调递增.,存在唯一的,使得,在区间上单调递减,在区间上单调递增,.由得,两边取对数,得,即的最大值为1.解析：21.答案：(1)因为平面平面,所以平面.(2)取的中点,连接.在直角梯形中,易知,且.在中,由勾股定理得.在中,由勾股定理逆定理可知.又平面平面,且平面平面,所以平面.(3)取的中点,连接,则,因为平面,所以平面.因为,所以.如图,建立空间直角坐标系,则,易知平面的一个法向量为.假设在棱上存在一点,使得二面角的大小为.不妨设,所以,设为平面的法向量,则即令,则,所以.从而.解得或.因为,所以.所以在棱上存在一点,使得二面角的大小为,此时.解析：
