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1、电磁感应之单双杆问题知识点一 电磁感应单杆问题1.单棒问题基本模型运动特点最终特征阻尼式a逐渐减小的减速运动静止I=0电动式来源:Zxxk.Coma逐渐减小的加速运动匀速I=0 (或恒定)发电式a逐渐减小的加速运动匀速I 恒定2.含容式单棒问题基本模型运动特点最终特征放电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I0无外力充电式a逐渐减小的减速运动匀速运动I0有外力充电式匀加速运动匀加速运动I 恒定知识点二 电磁感应双杆问题1.无外力双杆问题基本模型运动特点最终特征无外力等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I0无外力不等距式杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a0I0L1v
2、1=L2v22.有外力双杆问题基本模型运动特点最终特征有外力等距式杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2，v 恒定I 恒定有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1a2，a1、a2恒定I 恒定拓展点一电磁感应中的单棒问题1.阻尼式单棒1电路特点：导体棒相当于电源。2安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。3加速度特点：加速度随速度减小而减小,4运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动5最终状态:静止6三个规律(1)能量关系：,(2)动量关系： (3)瞬时加速度：2.发电式单棒1电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势EBlv2安培力的特点安培力
3、为阻力，并随速度增大而增大3加速度特点加速度随速度增大而减小.（无摩擦情况）4运动特点：速度如图所示。a减小的加速运动5最终特征：匀速运动6两个极值(1) v=0时,有最大加速度：(2) a=0时,有最大速度：，7起动过程中的规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：，3.电动式单棒1电路特点：导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2安培力的特点：安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3加速度特点：加速度随速度增大而减小4运动特点a减小的加速运动5最终特征：匀速运动6两个极值(1)最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大，(2)最大速度：稳定时，速度最大，电流最小
4、，4.电容无外力充电式1电路特点：导体棒相当于电源;电容器被充电.2电流的特点导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小，有I感渐小，电容器被充电。UC渐大，阻碍电流，当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。3运动特点：a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4最终特征：匀速运动，但此时电容器带电量不为零5最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：，5.电容有外力充电式1电路特点：导体为发电边；电容器被充电。2三个基本关系导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：3四个重要结论：(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回
5、路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能： 6.电容放电式1电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4最终特征：匀速运动，但此时电容器带电量不为零5最大速度vm电容器充电量：放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：6达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零例1、（2020广东省东莞市高三检测
6、）如图，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程中 （g取10m/s2）（1）AB杆运动的距离；（2）AB杆运动的时间；（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大？来源:学,科,网【答案】（1） 0.1m；（2）0.9s；（3）12m/s2【解析】（1）AB棒切割磁感线产生感应电流，设向右运动的距离为x，则平均感应电动势为，平均感应电流为，流过的电荷量为，
7、代入解得：（2）根据动量定理有：（F安t+mgt）=0mv0而，得：BLq+mgt=mv0，解得：t=0.9s（3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：安培力为：，而然后根据牛顿第二定律：F+mg=ma代入得：解得加速度：a=12m/s2，例2、（2020内蒙古赤峰高二期末）如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，
8、重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。(1) 判断金属棒ab中电流的方向；(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3) 当B0.40 T，L0.50 m，37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示。取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求R1的阻值和金属棒的质量m。【答案】(1)ba(2)mghmv2(3)2.0 0.1 kg【解析】（1）由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为由b到a。（2）由能量守恒定律知金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产
9、生的焦耳热，即，则(3)金属棒达到最大速度vm时，切割磁感线产生的感应电动势：EBLvm由闭合电路的欧姆定律得：I从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mgsin BIL0由以上三式得vm(R2R1)由图乙可知：斜率k ms1115 ms11，纵轴截距v30 m/s所以R1v，k解得R12.0 ，m0.1 kg例3、（多选）（2020山东省泰安市质检）如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为=0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁
10、场中，磁感应强度B=1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（g=10m/s2，不计其它阻力）【答案】（1）1m/s2；（2）50m/s；（3）0.6m/s2【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律，有：安培力：根据牛顿第二定律，有：（2）当最大速度时，做匀速直线运动，根据平衡条件，有：，解得：，根据闭合电路欧姆定律，有，解得（3）当速度为时，反向的感应电动势：，电流：，故根据牛顿第二定律，有，解得：例4、（2020广东高二期中）光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接
11、有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。【答案】【解析】当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定的速度v匀速运动时，有，而对导体棒ab利用动量定理可得：，由上述二式可得例5、（2020河北保定高三月考）如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距l，导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自
12、感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大（设下落高度为h）？ 【答案】【解析】：ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t产生感应电动势E=Bl v电容器带电量Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为例6、（2020河南开封高三）如图所示，在水平面内有一个半径为a的金属圆盘，处在竖直向下磁
13、感应强度为B的匀强磁场中，金属圆盘绕中心O顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为r，外电阻为R，电容器的电容为C，单刀双掷开关S与触头1闭合，电路稳定时理想电压表读数为U，右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为B的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为L，导轨上垂直放置质量为m，电阻也为R的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求：（1）金属圆盘匀速转动的角度；（2）开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度v【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据欧姆定律得：，根据闭合电路欧姆定律：，又因为，解得（2）根据动量定理得：Ft=
14、mv0，而Ft=BILt=BLq，电荷的变化量q=CU，电压的变化量U=UU=UBLv则mv=BLC（UBLv）解得：拓展点二电磁感应中的双棒问题1.无外力等距双棒1电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2电流特点：随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。v1=0时：电流最大，v2=v1时：电流I03两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。4两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：2.有外力等距双棒
