《2021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷理科数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷理科数学试题附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2作答时，务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）ABCD2复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）ABCD3在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A，B，C，D，4已知函数，则下列说法中正确的是（）A为奇函数B的最小正周期为C的图象关于直线对称D的值域为5已知，则（）ABCD6椭圆与双曲线的离心率分别为，其大
2、小关系为（）ABCD7古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足后人把这个数称为黄金分割线，把点称为线段的黄金分割点在中，若点，为线段的两个黄金分割点，在内任取一点，则点落在内的概率为（）ABCD8函数在的图象大致为（）ABCD9已知倾斜角为的直线与直线，则的值为（）ABCD102020年银川新的高铁站正式投入运行，高铁某换乘站设有编号为，的五个安全出口若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，疏散乘客时间（）120220160140200则疏散乘客最快的一
3、个安全出口的编号是（）ABCD11已知椭圆（）的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，、分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）ABCD12已知设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知与之间的一组数据：012335.57已求得关于与的线性回归方程为，则的值为_14已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_15若二项式的展开式中的常数项为，则_16（本小题第一空2分，第二空3分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽亲子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家
4、都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为18（12分）如图，为正三角形，半圆以线段为直径，是圆弧上的动点（不包括，点）平面平面（
5、1）是否存在点，使得？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；（2），求直线与平面所成角的正弦值19（12分）水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过系统处理，处理后的污水（级水）达到环保标准（简称达标）的概率为（）经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行系统处理后直接排放某厂现有4个标准水量的级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若
6、混合样本达标，则原水池的污水直接排放现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验化验次数的期望值越小，则方案越“优”（1）若，求2个级水样本混合化验结果不达标的概率；（2）若，现有4个级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中国哪个最“优”？若“方案三”比“方案四”更“优”，求的取值范围20（12分）已知椭圆：（）的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆是否存在这样的点，过点点引抛物线：的两条切线、，切点分别为、，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标
7、）；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数，（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对于，总存在，且满（），其中为自然对数的底数，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为（），曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程23选修45：不等式选讲函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求的取值范围2021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷数学（
8、理科）参考答案一、选择题：123456789101112CDBDDCBBBCDC二、填空题：13141516；三、解答题：17解：（1）当时，与两式相减得（）数列是等边数列，公比，又，（2）由得，18（1）是圆弧上的动点（不包括，点），假设存在点，使得过点作，平面平面，平面平面，又，平面，而，得出矛盾假设不正确因此不存在点，使得（2）设圆心为点，连接，分别以，为轴作空间直角坐标系设，设平面的法向量为，则，即，直线与平面所成角的正弦值本题考查了线面面面垂直的性质定理、法向量的应用、数量积运算性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19解：（1）该混合样本达标的概率是，所以根据对立事件
9、原理，不达标的概率为（2）方案一：逐个检测，检测次数为4方案二：由知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标检测次数为3，概率为故方案二的检测次数为，的可能取值为2，4，6其分布列如下，246可求得方案二的期望方案四：混在一起检测，记检测次数为，可取1，5其分布列如下，15可求得方案四的期望为比较可得，故选择方案四最“优”方案三：设化验次数为，可取2，525；方案四：设化验次数为，可取1，515；由题意得故当时，方案三比方案四更“优”20解：（1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为因为椭圆：（）的离心率为，所以椭圆：，所以，则，所以椭圆
10、方程为（2）设点，由，即，得，抛物线在点处的切线的方程为，即，点在切线上，同理，综合、得，点，的坐标都满足经过，两点的直线是唯一点，直线的方程，点在直线上，点的轨迹方程为又点在椭圆上，又在直线上，直线经过椭圆内一点，直线与椭圆交于两点满足条件的点有两个21解：（1）由，令，因为对恒成立，所以，即在上为增函数，在上单调递减对恒成立，即（2）当时，在区间上增函数，时，的对称轴为：，为满足题意，必须，此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足（），22解：（1）由，得，即，又，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，设方程的两根分别为，则，则，解得，故的参数方程为（为参数）23解：（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或或
