《冀教版九年级上册数学PPT课件 第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级上册数学PPT课件 第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数(2)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十六章 解直角三角形,26.1 锐角三角函数（2）,九年级数学上 新课标 冀教,观察两个不同大小的三角板，当角是30、45、60时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？谈谈你的看法.,问题思考,学 习 新 知,大家谈谈,如图所示,在RtABC中,C=90.,(1)B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?,（B的正弦是 ,B的余弦是 .）,(2)由ac,bc,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系.,(sin A1,cos A1,sin2A+cos2A=1),探究：直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值,如图所示,在RtAB1C1和 RtAB2C2中,C1=C2
2、=90.,【思考】 (1)RtAB1C1与RtAB2C2之间有什么关系?,(RtAB1C1RtAB2C2),（2） 与 、 与 之间各有什么关系？,=,=,= .,(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3AC1,垂足为C3,则 与 、 与 之间有什么关系？,= ；,（4）根据以上思考，你得到什么结论？,（直角三角形中，A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的）,（5）如果改变A的大小，上边的比值是否变化？归纳你的结论.,2.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比也是确定的.,1.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何
3、，这个角的对边与斜边的比是确定的.,在RtABC中,C=90.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A.即sin A= .,正弦和余弦,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cos A,即cos A= .,(3)sin ,cos 和tan 是不是的函数?,【思考】,(1)当锐角的大小变化时,sin ,cos ,tan 是否变化?,(2)对于锐角的每一个确定的值,sin ,cos 和tan 是否有唯一的值和它对应?,归纳: 我们把锐角正弦、余弦和正切统称为的三角函数. 为方便起见,今后将(sin )2,(cos )2,(tan )2分别记作
4、sin2 cos2 ,tan2 .,特殊角的三角函数值,1,【思考】观察表格中特殊角的三角函数值,你能发现什么结论?,(3)0sin A1,0cos A1.,结论,(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.,(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,由此可知sin =cos (90-),cos =sin (90-).,(教材107页例2)求下列各式的值: (1)2sin 30+3tan 30-tan 45; (2)(sin 45)2+tan 60sin 60.,解:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45 =
5、.,(2)(sin 45)2+tan 60sin 60 = .,(教材107页例3)如图所示,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12.求sin A,cos A, tan A的值.,【思考】 (1)根据各三角函数的定义,要求sin A,cos A的值,必须求出哪个边的值? (2)怎样求出AB的值?,解： ., ， ， .,4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如sinABC.,知识拓展,1.正弦和余弦都是一个比值,没有单位.,2.正弦值和余弦值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.,3.sin A,cos A是一个整体符号,不能写成sinA,cosA.,5.在RtABC中，C=
6、90，由于sinA= , cosA= , sinB= , cosB= , tanA= , tanB= ,因此，sinA=cosB，cosA=sinB，,=1.,6.在RtABC中，C=90，a2+b2=c2,sinA= , cosA= , tanA= ，,sin2A+cos2A=1,tanA= .,1.三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示,则sin 的值是(),解析:观察网格图可得,在直角三角形中,的对边为3,邻边为4,根据勾股定理可得斜边为5,所以根据正弦的定义可得sin = .故选C.,C,检测反馈,2.在RtABC中,C=90,AB=13, AC=12,则下列各式正确的是(),A.si
7、nA=,D.以上都不对,B.cos A=,C.tan A=,解析:由勾股定理可得BC= = 5，,sinA= = ，cosA= = ，,tanA= = ，,故选B.,B,3.在RtABC中,C=90,sin A= , AB=20,则BC=.,解析：AB=20，sinA= ， sinA= ，BC= 20=12.故填12.,12,解析:sin A= ,cos B= , A=30,B=45,又A+B+C=180,C=105,ABC为钝角三角形.故填钝角.,4.在ABC中，sinA= ，cosB= ，则ABC的形状为 三角形.,钝角,5.在ABC中,C=90,cos A= ,AB=12,求ABC的面积.,解:cos A= = ,AB=12,AC=4 . 由勾股定理可得BC= SABC= ACBC= 4 4,=24 .,6.计算: (1) ; (2)tan 30-sin 60sin 30.,解:(1),=2 - =1-1=0.,(2)tan 30-sin 60sin 30 = - = - = .,谢谢观看！,
