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1、九年级数学下 新课标北师,第三章 圆,1 圆,学 习 新 知,篝火晚会,是草原人民一种传统的欢庆形式.在用火烤熟食物的过程中,便互相拉手围着火堆跳舞以表达自己喜悦愉快的心情,这种欢庆的形式一直延续到今天,就形成了现在的篝火晚会.如图所示.,【问题】你能说明篝火晚会中人们互相拉手围着火堆跳舞时,为什么习惯上围成一个圆圈吗?,同学们玩过投圈游戏吗?如图所示,一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?,回答下面的问题: 1.这样的队形对每个人来说是否公平？ 2.他们应该怎样排才是公平的? 3.上面的
2、“花瓶”和导入中的“火堆”可以看做什么?所有人到它们的距离有什么关系?,展示：1.这样的队形对每个人来说显然不公平,因为他们到花瓶的距离不相等. 2.他们可以围成一个圆形,使每个同学到花瓶的距离相等,才能对每个同学都公平. 3.“花瓶”和“火堆”可以看做是一个定点,所有人到它们的距离都相等,可以看成是定长.,【点评】圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,定点就是圆心,定长就是半径.以点O为圆心的圆记作O,读作“圆O”.,【强调】确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小;圆心确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽圆的位置固定,但大小不定,因而圆不确定;只有半径而没有圆心
3、,虽圆的大小固定,但圆心的位置不定,因而圆也不确定.只有圆心和半径都固定,圆才被唯一确定.,弦和弧的概念,如图所示: (1)圆中的线段AB是,线段CD是. (2)线段AB和线段CD有什么关系? (3)点A，B之间的部分是什么?点C，D之间的部分是什么? (4)弧有几种类型?怎么样区分呢? (5)如何理解等圆和等弧的概念?,【点评】 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧. 3.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 4.弧包括优弧和劣弧,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 5.能够重合的两个圆叫做等圆. 6.在
4、同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,【强调】等弧的前提条件是在同圆或等圆中.,知识拓展,1.弧的表示法:如图所示,以B,C为端点的弧有两条:优弧BDC,记作 ,劣弧BAC,记作 或 .,2.弧的分类:弧,优弧（大于半圆） 半圆 劣弧（小于半圆）,点与圆的位置关系,【想一想】如图所示，O是一个半径为r的圆.在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗?,r,p,r,p,r,p,【问题】 1.在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系? 2.我们如何确定点与圆有几种位置关系?,点评：1.点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内. 2.
5、点在圆外,即dr；点在圆上,即d=r；点在圆内,即dr.,圆的知识的应用,【做一做】设AB=3 cm,画图说明满足下列要求的图形: (1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形; (2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形.,思考下面的问题: (1)到点A的距离等于2 cm的点组成什么样的图形?到点B的距离等于2 cm的点呢? (2)到点A的距离小于2 cm的点在哪?到点B的距离小于2 cm的点呢?,作图的方法和理由: (1)分别以点A,B为圆心，2 cm长为半径作A和B,到点A的距离等于2 cm的所有点组成的图形是A，到点B的距离等于2 cm的所有点组成的图形是B,
6、两个条件同时满足应该是两圆的交点P，Q，如图(1)所示.,(2)分别以点A,B为圆心,到点A的距离小于2 cm的点在A的内部,到点B的距离小于2 cm的点在B的内部,所以应该是A的内部与B的内部的公共部分(图中阴影部分),不含边界,如图(2)所示.,检测反馈,解析:A.直径相等的两个圆是等圆，正确,不符合题意；B.长度相等的两条弧是等弧，错误,符合题意；C.圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D.直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意.故选B.,1.下列说法中,结论错误的是() A.直径相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两
7、条弧,这两条弧可能是等弧,B,2.若O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,那么点A与O的位置关系是() A.点A在圆外B.点A在圆上 C.点A在圆内D.不能确定,解析:O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,dr,点A与O的位置关系是点A在圆内.故选C.,C,3.圆上各点到圆心的距离都,都等于.,解析:根据圆的定义,可得圆上各点到圆心的距离都相等,都等于半径.,相等,半径,4.如图所示，O的半径为4 cm,AOB=60，则弦AB的长为cm.,解析:AOB=60,OA=OB，OAB=OBA=60，OAB是等边三角形.AB=OA=4 cm.故填4.,4,5.如图(1)(2)所示,线段AB=1.8 cm，作满足下面要求的图形. (1)到点A和点B的距离都小于1.1 cm的所有点组成的图形； (2)到点A和点B的距离都大于1.1 cm的所有点组成的图形.,(1),(2),解:(1)如下图所示的阴影部分(不含边界)就是到点A和点B的距离都小于1.1 cm的所有点组成的图形.,(2)图中两个圆以外的部分就是到点A和点B的距离都大于1.1 cm的所有点组成的图形.,
