《冀教版八年级上册数学PPT课件 第16章 轴对称和中心对称16.3 角的平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级上册数学PPT课件 第16章 轴对称和中心对称16.3 角的平分线（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十六章 轴对称和中心对称,16.3角的平分线,八年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,.,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内,到公路BC,铁路BD的距离均为350米,又测得CBD=60.你能在图中确定出蓝方指挥部的位置吗?(比例尺为120000),问题思考,活动一:角平分线的性质定理及其逆定理,按下图所示的过程，将你画出的AOB依上述办法对折后，设折痕为直线OC；再折纸,设折痕为直线n,直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开后，猜想线段PD与线段PE,线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.,角平分线的性质定理：,定理 1 角平
2、分线上的点到这个角的两边的距离相等.,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线，,PD = PE.,（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等.）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,已知：如图所示，OC是 的平分线，P是OC上任意一点， ， ，垂足分别为D，E 。求证：PD=PE.,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上.,证明：,作射线OP,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（全等三角形的对应角相等）,OP = OP （
3、公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,定理 2,(补充例题)如图所示，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,解析因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,在证明中就可以不写.,证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为分别D，E，F.,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.,同理PE=PF，PD=PE=PF, 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,知识拓展利用角的平分线的性质
4、可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.,知识拓展(1)角平分线的判定可帮助我们证明角相等,使证明过程简化. (2)角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合. (3)三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等.,活动二:角平分线的画法,3.作射线OC,则OC为所要求作的AOB的平分线.,1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E.,2.分别以点D，E为圆心,适当长为半径，在AOB的内部画弧，两弧相交于点C.,D,
5、E,C,3.区别与联系:性质说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要是角平分线上的点,那么它到此角两边一定等距离,无一例外;判定反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,绝不会漏掉一个.在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等(角平分线).,课堂小结,1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作用:直接证明两线段相等.使用的前提是有角的平分线,关键是图中是否有“垂直”.,2.角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.作用:证明角相等.,检测反馈,1.如图所示，AD是ABC中BAC的平分线， DEAB于点E，SA
6、BC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 () A.3B.4C.6D.5,解析:过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB,DE=DF， SABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7，解得AC=3.故选A.,A,2.如图所示,OP平分AOB，PAOA，PBOB,垂足分别为A，B，连接AB.下列结论中不一定成立的是() A.PA=PBB.PO平分APB C.OA=OBD.AB平分OP,解析:OP平分AOB，PAOA，PBOB,PA=PB，OPAOPB，APO=BPO，OA=OB，A,B,C正确.设PO与AB相交于E.OA=OB，AOP=BOP,OE=OE，AOEBOE，
7、AEO=BEO=90，OP垂直于AB,而不能得到AB平分OP，故D不一定成立.故选D.,D,3.如图所示,在ABC中，角平分线AD，BE相交于O点，连接CO,则下列结论成立的是() A.CEOCDO B.OE=OD C.CO平分ACB D.OC=OD,解析:角平分线AD，BE相交于O点，CO平分ACB.故选C.,C,4.如图所示,ABC中，C=90，AM平分CAB，BC=16 cm,CMMB=35，求点M到AB的距离.,解析:过点M作MDAB于D，先求出CM，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM.,解:如图所示,过点M作MDAB于D，BC=16 cm， CMMB=35， CM= 16=6(cm)， C=90,AM平分CAB， DM=CM=6 cm， 即点M到AB的距离为6 cm.,D,
