《冀教版九年级上册数学PPT课件 第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程（3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级上册数学PPT课件 第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程（3)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章 一元二次方程,24.2 解一元二次方程（3）,九年级数学上 新课标 冀教,一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住,修整蔬菜园的费用是30元/平方米,而购买篱笆材料的费用是15元/米,这两项支出正好相等,求此正方形蔬菜园的边长.,问题思考,解:设这个正方形蔬菜园的边长为x米,根据题意可得30 x2=154x,化简可得x2-2x =0.,除了可以用配方法或公式法求解,还可以怎样求解呢?,学 习 新 知,观察和分析小亮的解法,你认为有没有道理?,小亮的思考及解法： 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程,因此可将方程的左边分解因式.,方程x2-2x=0的两个根为x1=0, x2=2.,
2、于是得x (x-2)=0.,所以x=0或x-2=0.,3.什么样的方程适合用这种方法求解?,【思考】,1.上述解方程的方法第一步是如何变形的?,2.上述解法中如何达到降次的目的?,把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,(4)解一元一次方程,得原方程的解.,因式分解法解一元二次方程的步骤:,(1)将方程的右边化为0;,(2)将方程的左边进行因式分解;,(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;,用因式分解法解下列方程: (1)2x2-5x=0; (2)4x2-15x=0; (3) x2-(2x+1)
3、2=0.,做一做,例题 用因式分解法解下列方程: (1)3(x-1)2=2(x-1); (2)(x+5)2=49.,分析:(1)方程两边都含有因式(x-1),所以移项后方程左边提公因式法分解因式,转化为两个一元一次方程求解;,(2)移项后方程左边是两项的平方差,利用平方差公式分解因式,转化为两个一元一次方程求解.,得 x-1=0或3x-5=0.,解:(1)原方程可化为3(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(3x-5)=0.,x1=1, x2=,x1=-12, x2=2.,(2)原方程可化为(x+5)2-72=0,(x+12)(x-2)=0.,得x+12=0或x-2=0.,解一元二次方程的
4、方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法. 用恰当的方法解下列方程: (1) x2+2x-4=0; (2)3x2-4x-1=0; (3)4x2-20 x+25=7; (4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2).,大家谈谈,解析(1)二次项系数为1,一次项系数为偶数,可以用配方法解方程;(2)方程系数没特点,用公式法解方程;(3)先将方程化简,用公式法解方程;(4)移项后提公因式,用因式分解法解方程.,2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b0),用直接开平方法
5、,最一般的方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.,1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.,知识拓展,1.方程x (x+2)=0的根是() A. x=2 B. x=0 C. x1=0, x2=-2 D. x1=0, x2=2,解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0, x2=-2.故选C.,C,检测反馈,2.方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是() A. x=3B. x=3或x=6 C. x=7D. x=3或x=7,解析:移项得(x-3)(x-6)-(x-3)=0,方程左边提
6、公因式得(x-3)(x-6-1)=0,即x-3=0或x-7=0,解得x1=3, x2=7.故选D.,D,3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的一个根,则这个三角形的周长是.,解析:解方程(x-2)(x-4)=0可得x=2或x=4,3+26,三角形的第三边长为4,三角形的周长为3+4+6=13.故填13.,13,4.方程x (x-2)=3(x-2)可化成的两个一元一次方程为,.,解析:移项得x (x-2)-3(x-2)=0,方程左边提公因式得(x-2)(x-3)=0,即x-2=0或x-3=0.,x-2=0,x-3=0,5.用因式分解法解下列方程. (1) x2
7、=4x; (2)(x-3)2+4x (x-3)=0; (3)3x (2x+1)=4x+2; (4)(x+4)2=(5-2x)2.,解:(1)原方程可化为x2-4x=0, x(x-4)=0,x=0或x-4=0.x1=0,x2=4.,(2)原方程可化为(x-3)(x-3+4x)=0,x-3=0或5x-3=0.x1=3, x2,(3)移项得3x (2x+1)-(4x+2)=0,方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0或3x-2=0.,(4)移项得(x+4)2-(5-2x)2=0,方程左边分解因式,得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,-x+9=0或3x-1=0.x1=9, x2=,谢谢观看！,
